matematikk.net

Hvordan derivere:

k(x)= (10000)* (0,06*1,06^x) / (1,06^x-1)[/sub]

Nå er

k(x) = 10000[sub]*[/sub]0,06[sub]*[/sub]1,06 [sup]x[/sup] / (1,06[sup]x[/sup] - 1) (deler teller og nevner med 1,06[sup]x[/sup])

= (10000[sub]*[/sub]0,06) / (1 - (1/1,06)[sup]x[/sup])

= 600(1 - 1,06[sup]-x[/sup])[sup]-1[/sup].

La u=1 - 1,06[sup]-x[/sup] og g(u)=u[sup]-1[/sup]. Vha. av kjerneregelen får vi at

k'(x) = 600 [sub]*[/sub] u' [sub]*[/sub] g'(u)

= 600 ln(1,06)[sub]*[/sub]1,06[sup]-x[/sup][sub]*[/sub](-u[sup]-2[/sup])

= -600 ln(1,06)[sub]*[/sub]1,06[sup]-x[/sup] / (1 - 1,06[sup]-x[/sup])[sup]2[/sup].