matematikk.net

Funksjonen f er gitt ved f(x) = xe^2x.

a) Beregn den deriverte til f og finn eventuelle lokale ekstrempunkter til f.
Avgjør på hvilke intervall f er voksende/avtagende.



Har forsøkt å derivere funksjonen i flere timer nå, men får det bare ikke til
Får bare feile svar....

Noen som kan hjelpe?

Bruker produktregel og kjerneregel og får:
f' = e^2x + xe^2x*2
f' = (2x+1)e^2x

ekstrempunkt kan finnes der den deriverte ikke eksisterer, er null eller i randpunktene. Her eksisterer den deriverte for alle x

Nullpunktet til den deriverte blir x=-1/2 siden eksp alltid er positiv

Den deriverte er negativ for x<-1/2 og positiv for x>-1/2

f vokser når den deriverte er positiv og synker når den er negativ.
Siden den synker før ekstrempunktet og stiger etterpå er det et globalt maksimum.

Lurer litt på hva for produktregel som blir brukt her?

Og hva som skjer mellom disse to utregningene.. Forstod ikke den overgangen.. Kan du vise evt mellomledd mellom disse to:

f' = e^2x + xe^2x*2
f' = (2x+1)e^2x

Kjernerelegen er jo det f(x) = u' * v + u * v' eller hva det var. Får ikke det til å stemme her...