matematikk.net

Jeg lurer på hvordan jeg skal derivere uttrykk av denne typen :
0,8^2x og 3000 * 2^ ( x / 3 ) Setter pris på svar.

Potensfunksjonen a[sup]x[/sup] der a er en positiv konstant, har a[sup]x[/sup] ln a som derivert. Dette innebærer dersom k er en konstant forskjelling fra 0, blir

(a[sup]kx[/sup])' = [(a[sup]k[/sup])^x]' = [(a[sup]k[/sup])^x] ln(a[sup]k[/sup]) = (k*ln a) a[sup]kx[/sup].

Herav følger at

1) (0,8[sup]2x[/sup])' = 2 ln(0,8) 0,8[sup]2x[/sup],

2) (3000[sub]*[/sub]2[sup]x/3[/sup])' = [3000*(1/3) ln 2] 2[sup]x/3[/sup] = (1000 ln 2) 2[sup]x/3[/sup].

Du er en jævel på kalkulus, Solar Plexsus. Mattestudent?

Takk for svar, men jeg har et par spørsmål. Først og fremst, fasit sier 0,8^x * 2ln 0,8 på den første. Og gjelder metoden du brukte her generelt ?

Når det gjelder (0,8[sup]2x[/sup])', er mitt svar (2ln 0,8)[sub]*[/sub]0,8[sup]2x[/sup] det korrekte. Så det fasitsvaret du refererer til, er galt (har utelatt totallet i eksponenten).

Derivasjonsmetoden jeg har brukt gjelder for alle konstanter a>0 og k<>0.