ODE 4

[Janhaa]

ny differensiallikning jeg klør meg litt i hodet med

[tex](x\cos(x) + \frac{y^2}{x})dx = (\frac{x\sin(x)}{y} + y)dy[/tex]
eller

[tex](x\cos(x) + \frac{y^2}{x}) - (\frac{x\sin(x)}{y} + y)y ' =0[/tex]

den er jo sjølsagt in-eksakt, men å finne integrerende faktor er umulig?

[Gustav]

Denne er løsbar i det minste. Legger merke til at

$(\frac{\sin x}{y})'=\frac{\cos (x)}{y} -\frac{y'}{y^2}\sin (x) = -\frac{1}{x^2}(y-xy')=(\frac{y}{x})'$, altså er

$\frac{\sin x}{y}=\frac{y}{x}+C$

Løs denne for y.

[Janhaa]

Denne er løsbar i det minste. Legger merke til at
$(\frac{\sin x}{y})'=\frac{\cos (x)}{y} -\frac{y'}{y^2}\sin (x) = -\frac{1}{x^2}(y-xy')=(\frac{y}{x})'$, altså er
$\frac{\sin x}{y}=\frac{y}{x}+C$
Løs denne for y.

Gjelder å være litt kreativ ser jeg, takker...