matematikk.net

Holder på med induksjonsbevis, sliter litt med en oppgave fra 6.9.

Oppgave 6.91
Vis ved induksjon at for alle naturlige tall n er
1+2+2^2+⋯+2^(n-1)=2^n -1

Har kommet fram til (2^k-1)+2^(k+1)-1.(Ved hjelp av lærer) Dette må jo tilslutt bli 2^(k+1)-1, men hvordan kommer jeg dit? Har ikke helt kontrollen på potensregning akkurat.
Sinus har jo framgangsmåte, men forsto den desverre ikke...

Du må først vise at det gjelder for n=1, da kan du se bort fra alle tallene som står på venstre side - utenom det leddet hvor det er n. Så gjør du det samme på høyre side.
Da får du nok mest sannsynlig at disse blir like.

Det læreren din har gjort, er at han setter n=k+1, altså at det gjelder for ALLE ledd. Hvis du gjør dette, så ser du at høyre siden din = 2^n-1, det betyr at du kan bytte ut det som står på venstre siden FØR du legger til n=k+1 med dette. Altså du bytter; 2^(n-1) med 2^n-1.

Vet ikke om dette egentlig var det du lurte på?