matematikk.net

Jeg sitter med en frustrerende oppgave. Jeg har regnet mange oppgaver, men hvorfor har det seg sånn at når jeg bare tar en vilkårlig brøk og forkorter den så langt det går, så får jeg aldri et heltall til svar når jeg kvadrerer denne brøken?

qwerty123 wrote:Jeg sitter med en frustrerende oppgave. Jeg har regnet mange oppgaver, men hvorfor har det seg sånn at når jeg bare tar en vilkårlig brøk og forkorter den så langt det går, så får jeg aldri et heltall til svar når jeg kvadrerer denne brøken?

Hvis du lurer på om en brøk kvadrert SKAL bli heltall, så er det ikke nødvendigvis slik.

$(\frac16)^2 = \frac{1^2}{6^2} = \frac1{36}$

Hva er oppgaven du sliter med?

Oppgaven går ut på at jeg skal forklare at dersom jeg velger en vilkårlig brøk, forkorter den mest mulig, så skal jeg da begrunne at det er umulig å få et helt tall til svar når jeg kvadrerer denne brøken

qwerty123 wrote:Oppgaven går ut på at jeg skal forklare at dersom jeg velger en vilkårlig brøk, forkorter den mest mulig, så skal jeg da begrunne at det er umulig å få et helt tall til svar når jeg kvadrerer denne brøken

Hint: Hvis du har en brøk $\frac ab$ som er et helt tall, så må a være delelig på b. Altså må $a = b*k$.

a, b, k er alle heltall.

Selvfølgelig, sliter med motsatt tankegang!
Takk for hjelpen

La $\frac{n}{m}$ være en maksimalt forkortet brøk (så største felles faktor for n og m er 1), og $m\neq 1$.

Bevis ved motsigelse:

Anta at $\frac{n^2}{m^2}=k$, der $k$ er et heltall. Forklar at dette medfører at største felles faktor for n og m er større enn 1. Altså får vi en motsigelse, og antagelsen kan ikke være sann.