Hei,
Skjønner ikke oppgaven :
a)Finn den generelle løsningen til differensiallikningen
[tex]y^\prime-\frac{y}{x}=\frac{x}{x^2+x+1}, \: x>0[/tex]
Løste a og fikk:
[tex]\frac{2x \cdot arctan(\frac{2x+1}{\sqrt3})}{\sqrt{3}}+cx[/tex]
Men b skjønner jeg ikke, hvordan løse denne?hva mener mener løsning? skal man besteme x?
b)Finn en løsning av differensialligningen slik at [tex]\: lim_{x \rightarrow \infty} f(x) \hspace{2cm}[/tex] eksisterer, og beregn denne grensen. Finnes det mer enn `en slik løsning?
differensial likning
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
du har jo funnet y = f(x) nå, så sees at uttrykket går mot infty når x-> infty
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 9+to+infty
mener jeg...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 9+to+infty
mener jeg...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Guest
ja ikkesant, for så lenge x er større enn 0 så vil den gå mot uendelig, så det fins jo uendelige mange løsninger da ikkesant?
Det som menes er nok at du skal finne en verdi for integrasjonskonstanten c slik at grensa når x går mot uendelig er endelig. Setter vi inn for f.eks. c=-2 går grensa mot $-\infty$. For c=2 er den $+\infty$, så grensa skifter fortegn et eller annet sted for c mellom -2 og 2.
-
Guest
hei igjen,
jeg finner ingen x større enn 0 slik at y er endelig. Derimot finner jeg at x=-0,5 gir y=0 endelig altså.Men oppgaven sier at x er større enn 0 og grensen går mot +uendelig og ikke minus uendelig og dermed kan jeg ikke inkludere x=-0,5 som en mulig løsning, ikkesant? så hva blir svaret på b da?
jeg finner ingen x større enn 0 slik at y er endelig. Derimot finner jeg at x=-0,5 gir y=0 endelig altså.Men oppgaven sier at x er større enn 0 og grensen går mot +uendelig og ikke minus uendelig og dermed kan jeg ikke inkludere x=-0,5 som en mulig løsning, ikkesant? så hva blir svaret på b da?
-
Guest
fant nå ut at i fasiten sto det
[tex]c=-\frac{-\pi}{sqrt3}[/tex]
men hvordan fant man denne c???
[tex]c=-\frac{-\pi}{sqrt3}[/tex]
men hvordan fant man denne c???
[tex]\lim_{x\to\infty }\frac{2x \cdot arctan(\frac{2x+1}{\sqrt3})}{\sqrt{3}}+cx[/tex]
[tex]\lim_{x\to\infty }x\left (\frac{2 \cdot arctan(\frac{2x+1}{\sqrt3})}{\sqrt{3}}+c\right )[/tex].
Den eneste måten dette kan gå mot noe ulikt uendelig, er dersom
$\frac{2 \cdot arctan(\frac{2x+1}{\sqrt3})}{\sqrt{3}}+c\to 0$ når $x\to\infty$.
Bruk at $\lim_{x\to\infty}\arctan(x)=\frac{\pi}{2}$
[tex]\lim_{x\to\infty }x\left (\frac{2 \cdot arctan(\frac{2x+1}{\sqrt3})}{\sqrt{3}}+c\right )[/tex].
Den eneste måten dette kan gå mot noe ulikt uendelig, er dersom
$\frac{2 \cdot arctan(\frac{2x+1}{\sqrt3})}{\sqrt{3}}+c\to 0$ når $x\to\infty$.
Bruk at $\lim_{x\to\infty}\arctan(x)=\frac{\pi}{2}$