matematikk.net

Hei!

Trenger litt hjelp med denne oppgaven:

Gitt vektorene: u=[-2, t, -1] v1=[2, 3, -2] v2=[-2, 1, 0] (vektorene skal egentlig være skrevet nedover, men fikk ikke dette til)

Bestem t slik at disse vektorene blir lineært avhengige, og skriv u som en lineærkombinasjon
av v1 og v2.

Takk for svar!

Det er mange måter å løse denne oppgaven på, men en av de enklere er sannsynligvis å først skrive $ u $ som en linærkombinasjon av $ v_1 $ og $ v_2 $, for deretter å bestemme $ t $. Å skrive $ u $ som en lineærkombinasjon av $ v_1 $ og $ v_2 $ vil si, som du sikkert allerede vet, å bestemme tall $ x_1 $ og $ x_2 $ slik at $ x_1 \vec{v_1} + x_2 \vec{v_2} = \vec{u} $. Vi kan skrive ut dette enda mer eksplisitt:

$ 2x_1 - 2x_2 = -2 $
$ 3x_1 + x_2 = t $
$ -2x_1 = -1 $

Hvis du finner tall $ x_1 $ og $ x_2 $ slik at den første og tredje ligningen er oppfylt, har du anledning til å velge $ t $ slik at også den andre ligningen er oppfylt.

Takk skal du ha