matematikk.net

Hei.
sitter her med en oppgave som lyder: Lag en formel for cos 3x uttrykt ved cos x og bestem sin 3 x og cos 3 x. Cos x = 5/13

Har regnet meg frem til:
Cos 3x = 4cos^3 x - 3 cos x. Så det å finne cos 3x skal er ikke noe problem, men skjønner oppgave slik at dennd formelen for cos 3 x skal jeg kunne bruke til å bestemme sin 3x...
Er det en sammenheng mellom cos 3x og sin 3x jeg ikke ser?

Har funnet ut at sin 3x = 3 sin x - 4sin^3 x. Så en hvis sammenheng ser jeg, men ikke noe som kan hjelpe meg med å bestemme sin 3x utifra formelen for cos 3x?

Tusen takk for hjelpen på forhånd!

Du er nesten ferdig! Dersom du sier at $u = \cos x$ så vet du at

$$
\cos 3x = 4 u^3 - 3 u
$$
Videre så er det opplyst om at $u = 5/13$, så du trenger i praksis bare
bytte ut alle plasser det står $u$ med $5/13$.

For å bruke dette uttrykket til å finne $\sin 3x$
kan du bruke at $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$, slik at $\sin 3x$
uttrykkes utelukkende ved hjelp av potenser av $\cos x$

Du kan bruke at
[tex]\sin^2{3x}=1-\cos^2{3x}[/tex]

Hei. Tusen takk for svarene. Har prøvd litt frem og tilbake, men klarer ikke å få til utregningen. Ender opp med noen voldsomme brøker og høye potenser.
Har en av dere muligheten til å vise meg utregningen for sin 3x?
fasiten gir: sin 3x = -(828/2197)

Tusen takk for hjelpen så langt

Bruk at

$ \hspace{1cm} \displaystyle
\sin x = \sqrt{1- (\cos x)^2} = \sqrt{1 - (5/13)^2} = \frac{12}{13}
$

Slik at

$ \hspace{1cm} \displaystyle
\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x \\
= 3 \left( \frac{12}{13} \right) - 4 \left( \frac{12}{13} \right)^3
= - \frac{828}{2197}
\end{align*}
$

Resten av mellomregningene får du prøve å forstå selv, men står du virkelig fast er det bare å spørre igjen =)

Hei, takk nok en gang for svar.

Vet ikke om det er feil på pcen min eller om ene ligningen er lagt inn feil?
Under "slik at". Står det hos meg: \displaystyle{\hspace{1cm} \displaystyle \sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x \\ = 3 \left( \frac{12}{13} \right) - 4 \left( \frac{12}{13} \right)^3 = - \frac{828}{2197} \end{align*}}