matematikk.net

Har regnet ut en grenseverdi som jeg er usikker på om er rett, er som følgende:

lim R->b, hvor b er uendelig [itgl][/itgl][sub]0[/sub][sup]b[/sup] x/((1+2x[sup]2[/sup])[sup]3/2[/sup]) dx =
setter u = 1 + 2x[sup]2[/sup]
lim R->b (1/4)[itgl][/itgl][sub]0[/sub][sup]b[/sup] u[sup]-3/2[/sup] du
lim R->b (1/4) [-2u[sup]-1/2[/sup]][sub]0[/sub][sup]b[/sup]
lim R->b (1/4) [-2/([rot][/rot]1 + 2x[sup]2[/sup])][sub]0[/sub][sup]b[/sup]
(1/4) [0 -(-2)] = 1/2

Grenseverdien du har kommet fram til, er helt riktig! Hvis du er i tvil om denne grenseverdien er korrekt, kan det være lurt å bruke kalkulatoren til å beregne dette integralet numerisk for noen store verdier for b. F.eks. gir b=100 estimatet 0,4965 mens b=500 gir 0,4993 som estimat.

Åh, små morsomt! Kjempegreier, takktakk for bekreftelsen.