matematikk.net

Har en oppgave i mattematikk forkurs.

Cosinus 15.208

Oppgaven: Finn en eksakt verdi for arealet av området avgrenset av grafen til f, x-aksen og linja x=e .

Svaret er : 2ln2 + 1/e

Funksjonen er : f(x)= 2/x - 1/x^2 , x≠0


Kommer fram til riktig areal ved regning av kalkulator, men forstår IKKE hvordan fasiten kommer fram til 2ln2 +1/e.

Går ut ifra det er noen glupinger her! Er ute etter utregning så jeg forstår framgangsmåten.
Takk!

Du kan integrere vha. potensregel ved å bare skrive om litt.

$\frac2x = 2\cdot \frac1x$

$\frac{1}{x^2} = x^{-2}$

Derfra, integrer leddvis og bruk at $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ og $\int \frac1x dx = \ln|x|$. Med konstanter naturligvis, men dette blir et bestemt integral, så...