3.28 R2 Trignometrisk likning
Posted: 23/03-2014 16:31
Hei, jeg lurer på noe angående løsning av trignometriske ligninger:
Oppgave 3.28
Løs likningen, x[tex]\epsilon[/tex][0[tex]^{\circ}[/tex], 360[tex]^{\circ}[/tex])
2 sin 2x - cos x = 0
Min løsning:
2 sin 2x - cos x = 0, bruker regelen: (sin 2x = 2 sin x * cos x)
2 (2 sin x * cos x) - cos x = 0
4 sin x * cos x - cos x = 0
[tex]\frac{4 sin x * cos x}{cos x}-\frac{cos x}{cos x}[/tex] = 0, antar at cos x [tex]\neq[/tex] 0
4 sin x - 1 = 0
sin x = [tex]\frac{1}{4}[/tex]
x = sin [tex]^{-1}(\frac{1}{4})[/tex]
x = [tex]14.5^{\circ}[/tex] eller x = [tex]180^{\circ}-14.5^{\circ} = 165.5^{\circ}[/tex]
Så kommer det faktum at jeg har mistet to løsninger ved å gjøre det jeg har gjort. Hvorfor? (Løsningene som forsvinner er: [tex]90^{\circ} og 270^{\circ}[/tex])
Oppgave 3.28
Løs likningen, x[tex]\epsilon[/tex][0[tex]^{\circ}[/tex], 360[tex]^{\circ}[/tex])
2 sin 2x - cos x = 0
Min løsning:
2 sin 2x - cos x = 0, bruker regelen: (sin 2x = 2 sin x * cos x)
2 (2 sin x * cos x) - cos x = 0
4 sin x * cos x - cos x = 0
[tex]\frac{4 sin x * cos x}{cos x}-\frac{cos x}{cos x}[/tex] = 0, antar at cos x [tex]\neq[/tex] 0
4 sin x - 1 = 0
sin x = [tex]\frac{1}{4}[/tex]
x = sin [tex]^{-1}(\frac{1}{4})[/tex]
x = [tex]14.5^{\circ}[/tex] eller x = [tex]180^{\circ}-14.5^{\circ} = 165.5^{\circ}[/tex]
Så kommer det faktum at jeg har mistet to løsninger ved å gjøre det jeg har gjort. Hvorfor? (Løsningene som forsvinner er: [tex]90^{\circ} og 270^{\circ}[/tex])
