matematikk.net

Hei, jeg står litt fast her. Vi har nettopp begynt på dette i Matematikk 2 kurset og har en obligatorisk innlevering vi må gjøre ferdig.

Det jeg sliter med er en oppgave fra boken Elementary Differntial Equations with Boundary Value Probelms av Kohler & Johnson.

Det er oppgave 2, fra kap 3.5.

Oppgaven lyder slikt:

Write each of the functions in the form:
[tex]Ae^{\alpha t} cos \beta t + iBe^{\alpha t} sin\beta t[/tex]
where alpha, beta, A, and B are real numbers.

[tex]a) 2e^{i\sqrt{2}t}[/tex]

(det er også b), c), d) og e), men de skal jeg nok klare selv)

Problemet er at jeg ikke skjønner hva jeg skal gjøre. Har prøvd å lese gjennom boka, men den er jo så komplisert.Kan jeg få litt veiledning?
Takk på forhånd.

Du har fått med deg Eulers formel?

$e^{i \theta} = \cos \theta + i \sin \theta$

Så langt har jeg kommet meg nå:

[tex]Ae^{\lambda t} = Ae^{(\alpha + i\beta) t} = Ae^{\alpha t}e^{i\beta t}[/tex]

og

[tex]e^{i\beta t} = cos (\beta t) + i*sin (\beta t)[/tex]

dvs

[tex]Ae^{\lambda t}=Ae^{\alpha t}cos(\beta t) + iAe^{\alpha t}sin(\beta t)[/tex]

Men i boka står det at vi skal skrive det som

[tex]Ae^{\alpha t} cos (\beta t) + iBe^{\alpha t} sin(\beta t)[/tex]

Hvor kommer B fra?