matematikk.net

trenger hjelp med desse geometrioppgavene:


1) Katetene i en rettvinklet trekant ABC er gitt: AB=8.5 og BC=15. Regn ut høyden fra B ned på AC

2) To master er festet med barduner slik figuen viser. Den lengste masten er 60m og den korteste er 30m. Hvor høy over bakken krysser bardunene hverandre?
se link for figur
http://postimg.org/image/fkuoqd8wx/

Hvor står du fast? Jeg kan gi noen hint til mulige fremgangsmåter.

1) Uttrykk arealet av trekanten på to forskjellige måter.

2) Tegn en fin figur og trekk normalen fra skjæringspunktet til bakken. Finner du noen formlike trekanter?

1) hvordan er den andre måten å uttrykke arealet på enn: A = (g*h) / 2 = 63.75cm^2 ?



2) får 2 formlike trekanter, men hvordan finner jeg høyden ut fra de?
trekant ABC ~ ADF og ABE ~ DBF
se fig: http://postimg.org/image/omtzggsht/

1) Du er ute etter å finne høyden fra B ned på AC. Arealet er som du sier grunnlinje ganger høyde, som kan regnes ut ved å bruke katetene.
Hva om du også regner ut arealet ved å bruke AC som grunnlinje og høyden fra B?

2) Setter [tex]AD=a[/tex], [tex]BD=b[/tex] og [tex]DF=h[/tex]. Vi vet også at [tex]AE=60[/tex] og [tex]BC=30[/tex].

Du har funnet de nødvendige formlike trekantene. [tex]\triangle{ADF}\sim\triangle{ABC}[/tex] gir at [tex]\frac{h}{a}=\frac{30}{a+b}[/tex].
Ved å sette opp en tilsvarende sammenheng for de to andre formlike trekantene med de variablene jeg definerte her kan du løse for h.

Beklager lang pause, men i oppg 2) :

Jeg har h/a = 30/(a+b) og h/b = 60/(a+b)

men jeg klarer ikke å løse h = 20 som fasiten tilsier, kunne du vist utregningen?

Trikset er å først bruke ligningene til å finne forholdet mellom a og b. Ligningene gir at

[tex]h=\frac{30a}{a+b}[/tex] og [tex]h=\frac{60b}{a+b}[/tex].

Dermed ved å sette inn for h får vi at [tex]\frac{30a}{a+b}=\frac{60b}{a+b}\Leftrightarrow 30a=60b\Leftrightarrow a=2b[/tex]
Setter vi inn for a i en av de to opprinnelige ligningene finner vi verdien av h.

[tex]h=\frac{60b}{a+b}=\frac{60b}{2b+b}=\frac{60b}{3b}=20[/tex]

ahh, ok. takk for svar