matematikk.net

Vet at løsningsforslag ligger ut på matematikk.net - men jeg skjønner ikke hvordan de har gjort det, kan noen forklare dette for meg?

Vi har gitt punktene A(1,1,1) B(2,1,5) og C(3,7,3).
Bestem koordinatene til et punkt D slik at ABCD blir et parallellogram.

Tips:
Hva vet du om et parallellogram? To og to sider er like store, parallelle og to og to motsatte vinklene er like store. Dvs, at hvis du har ABCD, vil vinkel A = vinkel C og vinkel B = vinkel D

Gjest wrote:Tips:
Hva vet du om et parallellogram? To og to sider er like store, parallelle og to og to motsatte vinklene er like store. Dvs, at hvis du har ABCD, vil vinkel A = vinkel C og vinkel B = vinkel D

Skjønner ikke, kan du forklare litt mer?

Det blir lettere om du tegner det. Det er kanskje litt vanskelig å tegne 3D, så du kan eventuelt "flate" ut tegningen til x- og y-koordinatene. Du ser fort at de fire hjørnene er lagt ut slik at bevegelsen mellom A og B er den samme som bevegelsen mellom D og C. Og analogt; bevegelsen mellom A og D er den samme som bevegelsen mellom B og C.

Tenk deg vektorer: [tex]\bar{AB}=B(x,y,z)-A(x,y,z)=[2-1,1-1,5-1]=[1,0,4]=\bar{DC}=C(x,y,z)-D(x,y,z)=[3-x_{D},7-y_{D}, 3-z_{D}][/tex]

Vi får altså tre veldig enkle ligninger:

[tex]1=3-x_{D} \Rightarrow x_{D}=3-1=2\\ 0=7-y_{D} \Rightarrow y_{D}=7-0=7\\ 4=3-z_{D} \Rightarrow z_{D}=3-4=-1[/tex]

Ergo: [tex]D(x,y,z)=(2,7,-1)[/tex]

I ord: Når man beveger seg fra punkt A til punkt B beveger man seg 1 steg i x-retning, 0 steg i y-reting og 4 steg i z-retning. Bevegelsen fra punkt D til punkt C er den samme! Men vi vet ikke hvor D er, så vi begynner i punkt C og beveger oss baklengs: -1 steg i x-retning, 0 steg i y-retning og -4 steg i z-retning. Siden vi begynte i [tex](3,7,3)[/tex] gir dette oss [tex](3-1,7-0,3-4)=(2,7,-1)[/tex]. Forstår du denne forklaringen?

Flaw wrote:Det blir lettere om du tegner det. Det er kanskje litt vanskelig å tegne 3D, så du kan eventuelt "flate" ut tegningen til x- og y-koordinatene. Du ser fort at de fire hjørnene er lagt ut slik at bevegelsen mellom A og B er den samme som bevegelsen mellom D og C. Og analogt; bevegelsen mellom A og D er den samme som bevegelsen mellom B og C.

Tenk deg vektorer: [tex]\bar{AB}=B(x,y,z)-A(x,y,z)=[2-1,1-1,5-1]=[1,0,4]=\bar{DC}=C(x,y,z)-D(x,y,z)=[3-x_{D},7-y_{D}, 3-z_{D}][/tex]

Vi får altså tre veldig enkle ligninger:

[tex]1=3-x_{D} \Rightarrow x_{D}=3-1=2\\ 0=7-y_{D} \Rightarrow y_{D}=7-0=7\\ 4=3-z_{D} \Rightarrow z_{D}=3-4=-1[/tex]

Ergo: [tex]D(x,y,z)=(2,7,-1)[/tex]

I ord: Når man beveger seg fra punkt A til punkt B beveger man seg 1 steg i x-retning, 0 steg i y-reting og 4 steg i z-retning. Bevegelsen fra punkt D til punkt C er den samme! Men vi vet ikke hvor D er, så vi begynner i punkt C og beveger oss baklengs: -1 steg i x-retning, 0 steg i y-retning og -4 steg i z-retning. Siden vi begynte i [tex](3,7,3)[/tex] gir dette oss [tex](3-1,7-0,3-4)=(2,7,-1)[/tex]. Forstår du denne forklaringen?

Tusen takk!