matematikk.net

Gitt:

[tex]\large y"\,+\,y=\csc(x)[/tex]

Jeg løser denne greit med variasjon av parametre. Når jeg skal bruke ubestemte koeffisienters metode, hva er "beste" [tex]\,\,y_p[/tex]

er det:

[tex]y_p=C*\csc(x) + D\sec(x)[/tex]

antar der ikke er:

[tex]y_p=E\cos(x) + F\sin(x)[/tex]

siden den sammenfaller med homogen løsning:

[tex]y_h=A\cos(x) + B\sin(x)[/tex]

eller hur?

Ubestemte koeffisienters metode vil vel i dette tilfellet være litt vanskelig å bruke. En tommelfingerregel er å gjette på en partikulærløsning som er en lineærkombinasjon av høyresida og alle dens deriverte. Deriverer vi csc(x) får vi ikke noe pent nytt uttrykk.

plutarco wrote:Ubestemte koeffisienters metode vil vel i dette tilfellet være litt vanskelig å bruke. En tommelfingerregel er å gjette på en partikulærløsning som er en lineærkombinasjon av høyresida og alle dens deriverte. Deriverer vi csc(x) får vi ikke noe pent nytt uttrykk.

Var det jeg trudde og håpte.
Fin regel å huske!
hvorfor står ikke sånt i bøkene (grrrrrr)...