matematikk.net

Gitt differensiallikningen y'' - xy' + y = -x^2 + 2

Vis ved regning at y = x^2 + Cx, der C er en konstant, er løsning av differensiallikningen.

Tusen takk hjertlig takk til den som svarer!

Da må du først gjøre et forsøk, og forklare hva du har prøvd. Det er ikke slik at vi bare gjør leksa di for deg.

nnudi95 wrote:Gitt differensiallikningen y'' - xy' + y = -x^2 + 2
Vis ved regning at y = x^2 + Cx, der C er en konstant, er løsning av differensiallikningen.
Tusen takk hjertlig takk til den som svarer!

bruk oppgitt løsning y, så deriverer d i vei; y' og y".
Sett deretter dette inn på LHS og sammenlikn med RHS.

Slenger inn ett differensialspørsmål her.

Sliter litt med forskjellen på 1.ordens lineære difflikninger og 1.ordens separable difflikninger.

y´+x*y=3x

Ved å gjøre dette om til en separabel difflikningen får jeg:
1/y*y´=2x
Gjør så utregningen og får y=Ce^(x^2)

Ved å gjøre denne oppgaven som vanlig 1.ordens difflikning får jeg y=3+Ce^(-1/2*x^2) som også stemmer med fasit.

Er dette så enkelt som att uttrykket y´+x*y=3x er en generell 1.ordens lineær difflikning og ikke kan omformes til en separabel difflikning?

tresko wrote:Slenger inn ett differensialspørsmål her.

Sliter litt med forskjellen på 1.ordens lineære difflikninger og 1.ordens separable difflikninger.

y´+x*y=3x

Ved å gjøre dette om til en separabel difflikningen får jeg:
1/y*y´=2x
Gjør så utregningen og får y=Ce^(x^2)

Ved å gjøre denne oppgaven som vanlig 1.ordens difflikning får jeg y=3+Ce^(-1/2*x^2) som også stemmer med fasit.

Er dette så enkelt som att uttrykket y´+x*y=3x er en generell 1.ordens lineær difflikning og ikke kan omformes til en separabel difflikning?

Ser ikke hvor du får 2x fra, eller hvor x-en på venstre side forsvinner til.

Likninga er separabel, og kan skrives som $\frac{y'}{3-y} = x$ og derfra kan du integrere begge sider.

Ahh, jeg tenkte feil. Valgte å flytte xy over til høyre side for så å gange med 1/y og ble da stående igjen med 2x på høyre side. Men sånn som likningen står i utgangspunktet så er den ferdig omformet og kan bare bruke de vanlige stegene i en seperat difflikning?
Men jeg kan også løse denne som en vanlig 1.ordens lineær difflikning, sant?

Vis at y=xe^x+e^x er en løsning av difflikningen: y´´-2y´+y =0

Denne har bare løsningen r=1. Setter da dette inn i den generelle løsningen: y=(C+Dx)*e^(rx)
Det jeg lurer på er om jeg har lov å sette C og D lik 1 sånn att jeg får att y=xe^x+e^x?
Eller er det en annen måte vi skal gjøre dette på?

tresko wrote:Vis at y=xe^x+e^x er en løsning av difflikningen: y´´-2y´+y =0

Er det ikke bare til å sette inn og se?

$y = xe^x + e^x$

$y' = xe^x + 2e^x$

$y'' = xe^x + 3e^x$



$y'' - 2y' + y$

$= (xe^x + 3e^x) - 2\cdot (xe^x + 2e^x) + (xe^x + e^x)$

$ = \cancel{(xe^x - 2xe^x + xe^x)} + \cancel{(3e^x - 4e^x + e^x)}$

$ = 0$

som stemmer på en prikk.

Tusen takk

En annen ting jeg også lurer på. I de difflikningene hvor man får to svar som skal skrives på formen: y=Ce^(r1x)+De^(r2x), hvilken av løsningene skal jeg velge som R1 og R2? Ser det er litt forskjellig fra spørsmål til spørsmål. Er det noen logikk bak det, eller er eneste måte å finne ut av det å sette prøve på svaret?