matematikk.net

Hei, jeg leter etter framgangsmåten på en oppgave som jeg ikke helt får til. Håper dere kan ta tiden og at det er lettere for dere enn for meg (fasit er gitt i rød skrift):

"Akselrasjonen er gitt ved: a = (4*(pi^2)*r) / (T^2)

Finn sentripetalakselrasjonen til et legeme som står i ro på jorda.
a) ved ekvator 3,4cm/s^2
b) på 60 grader nordlig bredde 1,7cm/s^2"

Jeg utgår at r er jordradius ved ekvator respektive 60 grader nordlig bredde. Og at T er omløpstida på jorden (23h 54m 4,1s tilnærmet 24h).
Jeg forstår heller ikke hva 60 grader nordlig bredde betyr eller hvordan det gir et svar som virker være halve svaret i a. Håper jeg kan få svar her også!

Okay, jeg satt noen minutter til med oppgaven og kom fram til at grunnen jeg ikke fikk rett svar var fordi jeg glemte å opphøye pi i andre! Når jeg opphøyde pi i andre så fikk jeg 3,4 cm/s^2!

Videre så tegnet jeg opp en skisse og kom fram til hva 60 grader nordlig bredde er:


Bilden er veldig dålig fordi jeg brukte webkameraet - mobilen hadde ikke batteri. Men for å forklare for de som vil vite:
1. Fra ekvatorradien r, så tegner vi en linje som danner 60 grader med den. Denne linjen er en radie som også er r.
2. Da har vi fått et punkt på 60 grader nordlig bredde. Vi vil finne omløpstida T på denne punktet på jorden.
3. Fra denne nye radien r så er det 30 grader igjen til jordakselen. Om vi tegner en linje til som danner en 30 grader vinkel med jordakselen på andre siden, så får vi en likeformet trekant med 60 grader på hver vinkel. Fra trigonometrien vet vi at alle sidene også er den samme. Derfor må diameteren til jorda på det her punktet være like med radien r.
4. I formelen som vi bruker, trenger vi en radie, og da kan vi dele radien r i 2: r/2.
5. Vi ser da at formelen er den samme, men under brøkstreken så har vi fått 2*T^2. Ettersom vi nå deler det samme svaret på 2, så må vi derfor få et svar som er halve svaret i a. 3,4 cm/s^2 delt på 2 blir 1,7 cm/s^2!

Jeg er veldig dålig på å forklare, men håper de som får bruk for det forstår.