matematikk.net

Kan noen hjelpe meg og evt vise utregning på denne oppgaven! Vil løse den ved bruk av lagrange metoden!

Hva er maksimalverdien til f(x,y)=x+3y

gitt at: x^2+y^2 =40


(riktig svar er 20)

Du bruker den karakterisitiske funksjonen

$ \hspace{1cm}
h(x,y,\lambda) = x+3y - \lambda (x^2+y^2 - 40)
$

Og deretter setter du opp de partiellderiverte, og ser når
disse er null. Da får du tre likninger med tre ukjente.
Har du klart å sette opp disse likningene?

Merk det er mye enklere å heller se at problemet
ber deg optimalisere $x + 3y$ på en sirkel
med sentrum i origo og radius $\sqrt{40}$.
Slik at det holder å optimalisere

$ \hspace{1cm}
f(r \cos \theta , r \sin \theta) = r \cos \theta + 3 r \sin \theta
$

Hvor $r = \sqrt{40}$ og $\theta \in [0,2\pi]$