matematikk.net

Ved en skole er det 40 % gutter. Det er 20 % av guttene og 50 % av jentene som velger et ekstra språkfag.
Vi kaller det å være gutt for G og det å velge et ekstra språkfag for S.

Finn disse tre sannsynlighetene: [tex]P(S/G) , P(G\cap S), P(G/S)[/tex]
Fasiten sier følgende: 0.2 , 0,08 og 0,211

Jeg lager meg en tabell for å systematisere opplysningene. Den første sannsynligheten finner jeg at P(S/G) = 0,20/0,40 = 0,50
Det er jo ikke samme svar som fasiten. Det er noen måneder siden vi drev med sannsynlighet (repeterer nå) , men jeg mener at min metode er riktig fordi den spør jo etter sannsynligheten for et ekstra språkfag, gitt at det er en gutt. Da vet vi jo på forhånd at det er en gutt. Da skjønner ikke jeg helt hvordan fasiten sier 0,20. Man må jo da gå under kategorien for gutter i tabellen og dele de av guttene som tar språk 0,20 på antallet gutter 0,40, som gir 0,50. Er jeg helt på bærtur eller er fasiten feil her?

Den andre sannsynligheten spør jo om sjansen for at det er en gutt og som velger et ekstra språkfag. Jeg tenker at jeg kan besvare denne på to måter også:

1: [tex]P(G\cap S)[/tex] = 0,20/1,0 = 0,20 ( Her ser jeg på kolonnen med gutter, og som har språk ,som er jo 0,20 og dividerer på det totale antallet som er
P(G) + P(J) = 1,0.

2: [tex]P(G\cap S)[/tex] = [tex]P(G)\cdot P(S/G)[/tex] = 0,40 * 0,50 = 0,20 (Jeg går ut ifra at hendingene er avhengige, og bruker her da produktsetningen for avhengige hendinger)

For den tredje sannsynligheten:

[tex]P(G/S)=\frac{P(G)\cdot P(S/G)}{P(S)}=\frac{0.40\cdot 0.50}{0.70}=0.29[/tex]

Her brukte jeg da Bayes' setning direkte, men man kunne vel også alternativt brukt betinget sannsnlighet eller lest direkte ut av tabellen også.

Takker for deres tid.

ThomasSkas wrote:Ved en skole er det 40 % gutter. Det er 20 % av guttene og 50 % av jentene som velger et ekstra språkfag.
Vi kaller det å være gutt for G og det å velge et ekstra språkfag for S.

Finn disse tre sannsynlighetene: [tex]P(S/G) , P(G\cap S), P(G/S)[/tex]
Fasiten sier følgende: 0.2 , 0,08 og 0,211

Jeg lager meg en tabell for å systematisere opplysningene. Den første sannsynligheten finner jeg at P(S/G) = 0,20/0,40 = 0,50
Det er jo ikke samme svar som fasiten. Det er noen måneder siden vi drev med sannsynlighet (repeterer nå) , men jeg mener at min metode er riktig fordi den spør jo etter sannsynligheten for et ekstra språkfag, gitt at det er en gutt. Da vet vi jo på forhånd at det er en gutt. Da skjønner ikke jeg helt hvordan fasiten sier 0,20. Man må jo da gå under kategorien for gutter i tabellen og dele de av guttene som tar språk 0,20 på antallet gutter 0,40, som gir 0,50. Er jeg helt på bærtur eller er fasiten feil her?

Du er nok på bærtur. 20% av guttene tar språkfaget. Når du vet at det er en gutt, så er jo da sannsynligheten 0,20.

ThomasSkas wrote:Den andre sannsynligheten spør jo om sjansen for at det er en gutt og som velger et ekstra språkfag. Jeg tenker at jeg kan besvare denne på to måter også:

1: [tex]P(G\cap S)[/tex] = 0,20/1,0 = 0,20 ( Her ser jeg på kolonnen med gutter, og som har språk ,som er jo 0,20 og dividerer på det totale antallet som er
P(G) + P(J) = 1,0.

2: [tex]P(G\cap S)[/tex] = [tex]P(G)\cdot P(S/G)[/tex] = 0,40 * 0,50 = 0,20 (Jeg går ut ifra at hendingene er avhengige, og bruker her da produktsetningen for avhengige hendinger)

1: Andelen som er både gutter og har språk er ikke 0,20. Det er bare 40% av elevene som er gutter, og bare 20% av disse igjen som har språk. Altså 0,40*0,20, eller 0,40/5, som er 0,08.

2: Nå ga jeg deg jo svaret rett over her, men det blir samme her. $P(G \cap S) = P(G) \cdot P(S|G) = 0.40 \cdot 0.20 = 0.08$

ThomasSkas wrote:For den tredje sannsynligheten:

[tex]P(G/S)=\frac{P(G)\cdot P(S/G)}{P(S)}=\frac{0.40\cdot 0.50}{0.70}=0.29[/tex]

Her brukte jeg da Bayes' setning direkte, men man kunne vel også alternativt brukt betinget sannsnlighet eller lest direkte ut av tabellen også.

Takker for deres tid.

Som sagt er $P(S|G)=0.20$, ikke $0.50$.
Dessuten, hvordan får du at $P(S)$ er 0.70?
$P(S)$ finner du ved å legge sammen antall gutter og antall jenter som tar opp fag.
Antall gutter som tar opp fag, har vi jo allerede funnet ut er 0,08.
Antall jenter finner du på samme måte: 0,60*0,50=0,30.
$P(S)$ er da 0,08+0,30=0,38.

$P(G|S) = \frac{P(G) \cdot P(S|G)}{P(S)} = \frac{0.40 \cdot 0.20}{0.38} = 0.211$

Må helt ærlig si at je da faller av lasset, dessverre.