matematikk.net

Anta at Sogndal vinner 6-3 over Brann i en fortballkamp. På hvor mange måter kan vi få dette resultatet, hvis vi bare tar hensyn til når målene kom?

Vet at det blir 9!/ 6! 3! og at svaret skal bli 84, men forstår ikke helt utregningen under brøkstreken. Kan noen forklare meg?

Og denne:

Du skal fordele 5 identiske blomster til fire forskjellige personer. På hvor mange måter kan dette gjøres hvis vi tillater alle mulige fordelinger?

Står i fasiten at løsningen er 8 over 3, men hvordan kan dette stemme?? Er det ikke 9 over 3?

victoria__ wrote: Vet at det blir 9!/ 6! 3! og at svaret skal bli 84, men forstår ikke helt utregningen under brøkstreken. Kan noen forklare meg?

Kan du å regne ut fakultetsfunksjonen?

Teller: $9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1$

Gjør samme for nevner, og stryk felles faktorer.

Fikk det til, men hva med den andre oppgaven? Den med blomstene..?Hvorfor blir det 8/3?

Ingen som kan hjelpe meg med denne oppgaven??:-(

En fordeling av blomstene til de 4 forskjellige personene kan settes opp på følgende måte.

OO|O|O|O

Her representerer O en blomst og strekene er skillet mellom hver person. Altså vil dette oppsettet tilsvare at den første
personen får 2 blomster og de 3 andre får 1. Hvis vi kaller de 4 personene A,B,C og D blir oppsettet altså slik

(A's blomster)|(B's blomster)|(C's blomster)|(D's blomster)

Tar med et par eksempler til for å gjøre det litt klarere.

||OOO|OO A og B står uten blomster mens C får 3 og D får 2.
|OOOOO|| A,C og D har ingen blomster mens B har 5.

Det vil si at antall måter de 5 blomstene kan fordeles til de 4 personene tilsvarer antall oppsett av 3 streker og 5 sirkler.
Dette problemet kan vi løse ved å tenke at vi har 8 objekter og skal velge ut 3 av dem til å være streker og de resterende
5 blir da sirkler, og dette blir jo nettopp [tex]8\choose3[/tex].

Dette problemet kan også løses ved opptelling, men det er litt mer arbeid og blir uhåndterlig hvis det er litt flere blomster og
personer. Metoden jeg presenterte her vil fungere like fint selv om det er 100 personer og 500 blomster.