Differensialligning
Posted: 26/04-2014 13:19
Heisann 
, for denne oppgaven er det ikke gitt svar i fasiten på, så trenger en som kan bekrefte om det er riktig:
Har en oppgave som lyder slik:
En pasient får intravenøst jevn, kontinuerlig tilførsel av medisin med en hastighet av 10 milliliter i timen. Medisinen skilles ut av kroppen med en hastighet av 5% per time. La y(t) være mengden av medisin i kroppen t timer etter at behandling av begynt. Vis at dersom y(t) måles i millimeter, så er
[tex]y^\prime(t)+0,05y(t)=10[/tex]
[tex]y(0)=0[/tex]
Finn y(t) og [tex]\: \lim_{t \to \infty} y(t)[/tex]
Prøvde og fikk:
[tex]y(t)=200+\frac{C}{e^{0,05t}}[/tex]
Vet ikke om det var riktig med satte C=-200 siden y(0)=0.
[tex]y(t)=200-\frac{200}{e^{0,05t}}[/tex]
Og vet heller ikke om følgende var riktig, har ikke fasit så:
[tex]\: lim_{\rightarrow \infty} 200-\frac{200}{e^{0,05t}}=200[/tex]
Er dette alt riktig?
, for denne oppgaven er det ikke gitt svar i fasiten på, så trenger en som kan bekrefte om det er riktig:Har en oppgave som lyder slik:
En pasient får intravenøst jevn, kontinuerlig tilførsel av medisin med en hastighet av 10 milliliter i timen. Medisinen skilles ut av kroppen med en hastighet av 5% per time. La y(t) være mengden av medisin i kroppen t timer etter at behandling av begynt. Vis at dersom y(t) måles i millimeter, så er
[tex]y^\prime(t)+0,05y(t)=10[/tex]
[tex]y(0)=0[/tex]
Finn y(t) og [tex]\: \lim_{t \to \infty} y(t)[/tex]
Prøvde og fikk:
[tex]y(t)=200+\frac{C}{e^{0,05t}}[/tex]
Vet ikke om det var riktig med satte C=-200 siden y(0)=0.
[tex]y(t)=200-\frac{200}{e^{0,05t}}[/tex]
Og vet heller ikke om følgende var riktig, har ikke fasit så:
[tex]\: lim_{\rightarrow \infty} 200-\frac{200}{e^{0,05t}}=200[/tex]
Er dette alt riktig?