matematikk.net

Hei! Jeg sitter og forbereder meg til min mattetentamen i 1T. Det er ei forberedelsesoppgave jeg ikke får til. Det er tegnet en graf til tredjegradsfunksjonen f, men det står ingen formel. Oppgaven lyder som følger: Tegn fortegnslinje for f(x) og f'(x). Jeg har allerede laget fortegnslinja til f(x), men jeg vet ikke hvordan jeg skal gjøre det for den deriverte når jeg ikke har uttrykket.. Vet noen hva jeg skal gjøre?

Hvis du har tegna fortegnslinja for f(x), så må du jo vite hva funksjonen er?

Aleks855 wrote:Hvis du har tegna fortegnslinja for f(x), så må du jo vite hva funksjonen er?

Altså jeg tegna bare fortegnslinja utifra nullpunktene jeg ser på tengninga.

Da kan du finne en funksjon som passer også.

Hvis du har nullpunktene $x_1,x_2,x_3$ så vil funksjonen kunne uttrykkes ved $f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)$. Du kan selv velge hva $a$ skal være. Det letteste er som regel å la $a=1$.

Skal jeg være pirkete, må en vel anta at [tex]f(x)[/tex] er et polynom for at funksjonen kan skrives som [tex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)[/tex]?

Og det ville jo vært veldig naturlig å anta, gitt at TS sier "tredjegradsfunksjon".

Jada, helt enig Men "tredjegradsfunksjon" impliserer vel kun at funksjonsuttrykket inneholder et ledd av typen [tex]ax^3[/tex], right?

Det er sant. Det er likevel også bare et tilfelle av den jeg nevnte. Dersom alle nullpunktene er sammenfallende i x = 0, får du $a(x-0)(x-0)(x-0) = ax^3$

Jepp, så [tex]f(x)=2x^3+ \mathrm{sin}(x)[/tex] er altså er en tredjegradsfunksjon og en sinusfunksjon.

Litt usikker på om ikke definisjonen er begrenset til polynomer.

Fortegnslinje for den deriverte kan du også tegne ut fra grafen. Beste måten er nok å gjøre som Aleks855 sier ved å finne funksjonsuttrykket. Det finnes også en litt grovere metode ved å bare se på grafen.

Du vet at den deriverte er stigningstallet til et bestemt punkt på grafen.
Den deriverte er alltid null i ekstremalpunktene (topp- og bunnpunktene) til f(x).
Likeledes vil den alltid være negativ før bunnpunktet og positiv etter bunnpunktet. Det betyr at den er positiv før toppunktet og negativ etter toppunktet.
Dette burde være tilstrekkelig informasjon til å tegne fortegnslinjen.