matematikk.net

[tex]n^{2}\times (\frac{x}{n})^{lg(x)-2}= x^{2} , x >0 \wedge n>0[/tex]


Slik ser siste oppgave på eksamen ut. Det jeg lurer på her er rett og slett hva slags regler som brukes for utregning? Står det under algebra etc? Har bladd i boka men klarer ikke å se en liknende oppgave og fremgangsmåte. Håper noen andre vet.

malakuja wrote:[tex]n^{2}\times (\frac{x}{n})^{lg(x)-2}= x^{2} , x >0 \wedge n>0[/tex]
Slik ser siste oppgave på eksamen ut. Det jeg lurer på her er rett og slett hva slags regler som brukes for utregning? Står det under algebra etc? Har bladd i boka men klarer ikke å se en liknende oppgave og fremgangsmåte. Håper noen andre vet.

er vel vanlig liknings-oppgave med potenser, legg merke til at;

[tex]n^{2}\times (\frac{x}{n})^{\lg(x)-2}= x^{2} , x >0 \wedge n>0[/tex]

[tex](\frac{x}{n})^{\lg(x)-2}= \frac{x^{2}}{n^2}= (\frac{x}{n})^2 , x >0 \wedge n>0[/tex]
der
[tex]\lg(x)=4[/tex]
[tex]x=10^4[/tex]
og
[tex]x=n[/tex]

Dette er vel en oppgave av typen "du har ikke sett slike før men de er løsbare hvis du bare anvender det du kan på en lur måte". Med andre ord skal du her skrive om likningen slik at du, nærmest bare ved å se, kan si hva løsningene skal være. Jeg ville delt på [tex]n^2[/tex], slik at du får

[tex]( \frac{x}{n} )^{ \mathrm{lg} (x) -2}= \frac{x^2}{n^2}[/tex]

Ser du når det er likhet her? Sikkert lettere å se om du skriver høyresiden som [tex]( \frac{x}{n} )^2[/tex]

Forøvrig likner oppgaven veldig på R1 vår 2013.

Da så det plutselig litt mer logisk ut ja, takk for det! Men hvordan vet man at n=x?

Ser det er en nesten lik oppgave i V13, dog der står det [tex]n\epsilon \mathbb{N}[/tex].
Hva betyr de tegnene? Og hva vil det si i oppgaven jeg skriver over her, at x og n er større enn null; hva har det å si for utregningen? Litt rusten her, leser til privatisteksamen uten undervisning og det er vel snart 10 år siden sist jeg regnet matte..

Når [tex]n=x[/tex], blir brøken lik 1, [tex]\frac{n}{x} =1[/tex]. Uansett hva du opphøyer 1 i, blir det 1. Så når 1 er grunntall både på høyre og venstre side, spiller det ingen rolle hva eksponentene er. Dermed blir dette en løsning av likningen.

[tex]x[/tex] må være større enn null, fordi en ikke kan ta logaritmen til et negativt tall. Med f.eks. [tex]x=-2[/tex], ville vi fått [tex]\mathrm{lg} (-2)[/tex] hvilket ikke er definert (error). For at [tex]n=x[/tex] må derfor også [tex]n[/tex] være større enn null.

I oppgaven fra vår 2013, står det, som du sier, [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]. Det leses "n er element i N", dvs. at [tex]n[/tex] har en verdi som er et naturlig tall. Mengden [tex]\mathbb{N}[/tex] inneholder alle naturlige tall, og [tex]n[/tex] er element i denne mengden.

skf95 wrote:Når [tex]n=x[/tex], blir brøken lik 1, [tex]\frac{n}{x} =1[/tex]. Uansett hva du opphøyer 1 i, blir det 1. Så når 1 er grunntall både på høyre og venstre side, spiller det ingen rolle hva eksponentene er. Dermed blir dette en løsning av likningen.

[tex]x[/tex] må være større enn null, fordi en ikke kan ta logaritmen til et negativt tall. Med f.eks. [tex]x=-2[/tex], ville vi fått [tex]\mathrm{lg} (-2)[/tex] hvilket ikke er definert (error). For at [tex]n=x[/tex] må derfor også [tex]n[/tex] være større enn null.

I oppgaven fra vår 2013, står det, som du sier, [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]. Det leses "n er element i N", dvs. at [tex]n[/tex] har en verdi som er et naturlig tall. Mengden [tex]\mathbb{N}[/tex] inneholder alle naturlige tall, og [tex]n[/tex] er element i denne mengden.

Veldig bra forklart, tusen takk for hjelpen. Det hjalp masse!