matematikk.net

Heisann. I derivasjonskapittelet dukker det stadig opp "pappeskeoppgaver", der man skal, ved "optimering" få pappesken f.eks til å romme mest mulig.

Jeg forstår at jeg skal sette opp en funksjon ved hjelp av det lille jeg har, men jeg får det ikke til å stemme. Og om jeg eventuelt skulle komme frem til riktig svar, så sitter jeg ikke nødvendigvis igjen med en god følelse - jeg vet nemlig ikke hva jeg har gjort/ikke gjort.

Jeg trenger hjelp til fremgsmåte/tips til hvordan jeg skal tenke når jeg støter på slike oppgaver som disse:

(bildeeksempel)


Eksemplel på oppgaver:
"Finn lengden og bredden av området når arealet skal bli størst mulig"
"Hvor høy bør vi lage esken for at den skal romme mest mulig?"
"Høyden er X. Hvilke verdier kan x ha?"

Edit: På forhånd takk! Beklager dog at jeg er litt uspesifikk. Men jeg vil ikke ha hjelp til en spesifikk oppgave, jeg vil bare ha en dytt i riktig retning!

Du kommer til å møte slike optimeringsoppgaver videre i mattekursene dine, og de er som oftest tilstede ved eksamensoppgaver. Mitt tips er å gjøre alle du kommer over, til de etterhvert blir morsomme å gjøre, fordi da er du sikkert en mester på dem.

Min fremgangsmåte når jeg møter på slike oppgaver er:

1. Identifiser det "geometriske" produktet (Hva vil oppgaven ha svar på)
- Er det omkrets, areal, volum o.s.v.

2. Bryt det "geometriske" produktet ned til faktorene det består av
- Areal = lengde * bredde, Omkrets = 2 * lengde + 2 * bredde o.s.v

3. Eksperimenter med funksjoner for faktorene
- 2 * x = lengde, 4 + x = høyde o.s.v.

4. Finn et funksjonsuttrykk for det "geometriske" produktet
- Sett inn, funksjonene du fant, for faktorene og finn arealet, omkretsen... hva det skal være.

5. Deriver funksjonsuttrykket og finn de viktige ekstremalpunktene

6. Sett inn x-verdiene i det opprinnelige funksjonsuttrykket/"geometriske" produktet.
- Da finner du når det "geometriske" produktet er størst, minst...

OBS: Det "geometriske produktet" er IKKE noe offisielt i matteverden (meg bekjent), men bare et ord jeg brukte for å beskrive hva man skal finne.

Jeg står også fast ved en slik oppgave. Tenkte å gi det et forsøk her, ellers må jeg hoppe over det og gå videre til sannsynlighet.

Akkurat oppgaven i eksempelet over har boka vist utregning på, men jeg sliter med de neste oppgavene.

Kunne noen gitt meg et dytt i riktig retning/ evt. vist hvordan de ville regnet ut?

1. Vi har en rektangulær papplate med lengden 50 cm og bredden 40 cm. Vi skal lage ei eske av papplata ved å brette opp kantene.
Hvor høy bør vi lage eska for at den skal romme mest mulig?
Hvor mange liter rommer den da?

I oppgaven hvor sidene var 36 cm måtte sidene være 36-2x, og tallet x mellom 0-18 for at både høyden og sidene skulle være positive tall. Hvordan blir dette i denne oppgaven da? Mellom 0- 22,5 cm? (Halvparten av 45 cm)



2. Også er det Hrudbrand I. Lia som har et 20 m langt gjerde. Han skal bruke det til å sperre av et rektangulært område inntil fjøsveggen.

Finn lengden og bredden av området når arealet av området skal bli størst mulig. (Det blir altså 3 sider som skal gjerdes inn)


På forhånd takk for svar:)

Zewadir wrote:Du kommer til å møte slike optimeringsoppgaver videre i mattekursene dine, og de er som oftest tilstede ved eksamensoppgaver. Mitt tips er å gjøre alle du kommer over, til de etterhvert blir morsomme å gjøre, fordi da er du sikkert en mester på dem.

Min fremgangsmåte når jeg møter på slike oppgaver er:

1. Identifiser det "geometriske" produktet (Hva vil oppgaven ha svar på)
- Er det omkrets, areal, volum o.s.v.

2. Bryt det "geometriske" produktet ned til faktorene det består av
- Areal = lengde * bredde, Omkrets = 2 * lengde + 2 * bredde o.s.v

3. Eksperimenter med funksjoner for faktorene
- 2 * x = lengde, 4 + x = høyde o.s.v.
4. Finn et funksjonsuttrykk for det "geometriske" produktet
- Sett inn, funksjonene du fant, for faktorene og finn arealet, omkretsen... hva det skal være.

5. Deriver funksjonsuttrykket og finn de viktige ekstremalpunktene

6. Sett inn x-verdiene i det opprinnelige funksjonsuttrykket/"geometriske" produktet.
- Da finner du når det "geometriske" produktet er størst, minst...

OBS: Det "geometriske produktet" er IKKE noe offisielt i matteverden (meg bekjent), men bare et ord jeg brukte for å beskrive hva man skal finne.

Derivasjon for å finne størst mulig areal osv og - ekstremalpunktene kan også gjøres med å finne ut symmetrilinen (gitt at funksjonen er en parabel) ?