matematikk.net

Hei. Jeg har et enkelt optimeringsproblem jeg ikke greier å løse:


Skal maksimere nytte i funksjonen: U = 0,4X + 0,6Y med bibetingelsen 0,5X + 0,5 Y = 0,02.

Hva er optimal verdi av X og Y?? X og Y må være større eller lik null.

Da jeg drev med dette for en stund siden fungerte innsettingsmetoden og å derivere for å finne toppunkt, men dette funker ikke her.

YtiC wrote:Hei. Jeg har et enkelt optimeringsproblem jeg ikke greier å løse:


Skal maksimere nytte i funksjonen: U = 0,4X + 0,6Y med bibetingelsen 0,5X + 0,5 Y = 0,02.

Hva er optimal verdi av X og Y?? X og Y må være større eller lik null.

Da jeg drev med dette for en stund siden fungerte innsettingsmetoden og å derivere for å finne toppunkt, men dette funker ikke her.

Betingelsen gir at y=0.04-x. Innsatt i nyttefunksjonen fås $U=0.4x+0.6(0.04-x)=0.024-0.2x$.

Siden både x og y skal være positive må vi se på intervallet $0\leq x\leq 0.04$. Dermed vil U(x) oppnå maksimum og minimum på randen av intervallet til x, altså i punktene x=0 og x=0.04.