matematikk.net

Hei!
Jeg står fast på en funksjonsoppgave som går slik:
e) Tegn grafen til f og tangenten i et koordinatsystem. f) Tegn linja
y=-2x+b
for noen verdier av b i koordinatsystemet i oppgave e, og bruk det til å finne ut for hvilke
verdier for b likningen
-x^2+2x+3=-2x+b
har 0,1 og 2 løsninger.

g) Bruk blant annet andregradsformelen til å finne ved regning for hvilke verdier for b likningen
-x^2+2x+3=-2x+b
har 0,1 og 2 løsninger.

Hvordan skal man tenke/gå frem for å løse deloppgave f) og g), eller generelt sånne oppgaver (finne ukjente som kan ha flere forskjellige svaralternativer)?

(Hadde egentlig ikke tenkt til å ta med deloppgavene
a) Finne nullpunkter
b) Finne f'(x)
c) Finne den momentane vekstfarten for x=2
d) Bruke oppg c til å vise at tangenten (2,f(2)) har likningen y=-2x+7
fordi de har jeg løst, og jeg tror de ikke har en like stor relevans for e,f og g (?))

g)

Vi har likningen [tex]-x^2+2x+3=-2x+b[/tex]. Denne kan forenkles til [tex]-x^2+4x+(3-b)=0[/tex]. (Jeg satte en parentes rundt 3-b da begge disse tallene er en konstant). Hva skjer nå hvis vi plotter dette inn i ABC-formelen for andregradslikninger? Vi får

[tex]x= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{ -4 \pm \sqrt{ 4^2-(4 \cdot -1 \cdot (3-b)) } }{2 \cdot -1} = \frac{ -4 \pm \sqrt{ 28-4b } }{ -2 }[/tex]

Så må vi betrakte denne brøken og finne ut når vi har 0, 1 og 2 løsninger. Ser du når dette er? (Hint: hva skjer når diskriminanten (dvs. det under rottegnet) er [tex]<0[/tex], [tex]0[/tex] og [tex]>0[/tex]?)

skf95 wrote:g)

Vi har likningen [tex]-x^2+2x+3=-2x+b[/tex]. Denne kan forenkles til [tex]-x^2+4x+(3-b)=0[/tex]. (Jeg satte en parentes rundt 3-b da begge disse tallene er en konstant). Hva skjer nå hvis vi plotter dette inn i ABC-formelen for andregradslikninger? Vi får

[tex]x= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{ -4 \pm \sqrt{ 4^2-(4 \cdot -1 \cdot (3-b)) } }{2 \cdot -1} = \frac{ -4 \pm \sqrt{ 28-4b } }{ -2 }[/tex]

Så må vi betrakte denne brøken og finne ut når vi har 0, 1 og 2 løsninger. Ser du når dette er? (Hint: hva skjer når diskriminanten (dvs. det under rottegnet) er [tex]<0[/tex], [tex]0[/tex] og [tex]>0[/tex]?)

Det vil da bety at svaret er
b>7,1 for to løsninger
b=7 for en løsning
b<7 for ingen løsning

Tusen takk for hjelpen!!

Almakj wrote: Det vil da bety at svaret er
b>7,1 for to løsninger
b=7 for en løsning
b<7 for ingen løsning

b>7 ingen løsning
b=7 en løsning
b<7 to løsninger

Som ettam sa hadde du en liten slurvings, men du skjønner greia.

På f) ville jeg først tegnet grafen [tex]f(x)=-x^2+2x+3[/tex] i Geogebra. Deretter ville jeg laget en "glider" (i menylinjen, over kooridinatsystemet, nest lengst til høyre) og kalt glideren "b". Så kan du tegne grafen [tex]g(x)=-2x+b[/tex]. Nå kan du dra glideren fram og tilbake og se når grafene har ett, to eller ingen skjæringspunkt. Ta en titt på på geogebradokumentet jeg lagde i linken under. Dra glideren fram og tilbake for å justere verdien av "b".

http://www.geogebratube.org/student/m113882

Åja, ja! Det tenkte jeg ikke over..
Igjen, tusen takk for all hjelp!!