matematikk.net

Hei igjen!
Oppgaven går slik:
"Figuren nedenfor viser grafen til f sammen med et innskrevet rektangel ABCD. Punktene A og B ligger på x-aksen, og punktene C og D ligger på grafen til f. Punktet B har koordinatene (x,0) der 4<x<8." (Tegningen er bare en illustrasjon, det er ikke oppgitt verdiene på x-og y-aksen. Det svarte er informasjonen oppgaven oppgir, mens det røde er det jeg selv har tenkt)
c) Bruk figuren og forklar at bredden AB til rektangelet er 2x-8.
Her tenkte jeg siden "normalen" x=4 fra toppunktet til AB deler rektangelet i to, vil hver side av AB være x. Til sammen vil dette da gi at AB=2x og dermed må man trekke fra 8 (fordi [tex]D_{f}=\left [ 0,8 \right ][/tex])
for å kun få verdien til AB. Er jeg på riktig spor, og hva må jeg gjøre videre?
EDIT: Fant ut at det over ikke vil fungere år 2x-8 vil bli et negativt tall for verdier <8.
d) Vis at arealet A(x) av rektangelet er
[tex]A(x)=-x^3+12x^2-32x[/tex]

Hvordan løser jeg disse?

Jeg klarer ikke å vurdere oppgaven på c) ettersom jeg synes det blir litt for rot med tegningen og teksten, hadde satt pris på kanskje bare et bilde av oppgaven fra boka, eller hvor enn du har det fra.

Men på d)

Tenker du at A(x) er funksjonen for arealet av rektangelet med x som agrument.
Du vet at A (rektangel) = lengde * bredde

Da har du følgende likning:

[tex]A(x)=l\cdot b[/tex]

[tex]A(x)=(-\frac{1}{2}x^{2}+4x)\cdot (2x-8)[/tex]

[tex]A(x)=-x^{3}+4x^{2}+8x^{2}-32x[/tex]

[tex]A(x)=-x^{3}+12x^{2}-32x[/tex]

ThomasSkas wrote:Jeg klarer ikke å vurdere oppgaven på c) ettersom jeg synes det blir litt for rot med tegningen og teksten, hadde satt pris på kanskje bare et bilde av oppgaven fra boka, eller hvor enn du har det fra.

Men på d)

Tenker du at A(x) er funksjonen for arealet av rektangelet med x som agrument.
Du vet at A (rektangel) = lengde * bredde

Da har du følgende likning:

[tex]A(x)=l\cdot b[/tex]

[tex]A(x)=(-\frac{1}{2}x^{2}+4x)\cdot (2x-8)[/tex]

[tex]A(x)=-x^{3}+4x^{2}+8x^{2}-32x[/tex]

[tex]A(x)=-x^{3}+12x^{2}-32x[/tex]

Ja, selvfølgelig! Her bildet av oppgaveheftet: (Klarte desverre ikke å få det mindre)
Og takk for svaret på oppg. d)! Nå ser jeg sammenhengen.