matematikk.net

Hei. Sliter med å forstå en oppgave. Den finnes allerede på forumet, men jeg forstod ikke fremgangsmåten.


"En forening på 50 medlemmer skal velge et styre. De skal ha leder nestleder, sekretær, kasserer og ett styremedlem"

a)
Hvor mange forskjellige styresammensetninger kan de få?
b)
Neste år bestemmer foreningen seg for at det skal velges to styremedlem istedet for ett. Hvor mange forskjellige styresammensetninger kan de nå få?


Det jeg har gjort:

På a tok jeg [tex]\frac{50!}{(50-5)!}[/tex] = 254251200. Greit nok.

Så kommer oppgave b, som jeg ikke forstår i det hele tatt. Hvorfor kan jeg ikke bruke samme fremgangsmåte som i oppgave a, bare med 6 stk i styret?

Det er vel fordi de ikke skiller mellom styremedlem 1 og 2. Altså at de to styremedlemmene kan bytte plass utrn at det blir en ny styrekombinasjon.

Mvh Realist1

Hei. Takk for svar.

Jeg tok da nPr[50,3] * nCr[46,2] i GeoGebra og fikk riktig svar: 572 065 2000

Det er det samme jeg får om jeg tar:

[tex]\frac{ (50*49*48*47*46*45)}{2}[/tex]

Problemet er bare at jeg ikke aner hva jeg driver med her. Hva er det jeg egentlig har gjort? Jeg har jo en viss idé.. Men i "mine øyne" så gir ikke oppgaven opplysninger om at styremedlem posisjonene har andre kriterier enn de første. Hvordan skal jeg kunne vite det?

Beklager hvis jeg er veldig dum her. Hjernen min har en sperre for sannsynlighetsregning tror jeg. Håper det løsner

Merk at det er en egen stilling som bare heter styremedlem. Det er altså ikke slik at alle er styremedlemmer, selv om man kan tro det.

I oppgave b har vi altså stillingene:

*Leder
*Nestleder
*Sekretær
*Kasserer
*Styremedlem
*Styremedlem

Hvis du bytter om Leder og Sekretær, så får du to forskjellige styrer. Men hvis du bytter om Styremedlem 1 og Styremedlem 2, så vil du IKKE få et nytt styre. Derfor blir det riktig med 50*49*48*47*46*45/2. (Siden det er 2 mulige måter å ordne 2 stillinger på.)