matematikk.net

hva med denne skøyer'n;

[tex]\large(x^2 + 4)y'' + 2xy' - 12y = 0[/tex]

ser ut som en kamuflert Euler Equation...
hvordan løses denne, mon tro?

Janhaa wrote:hva med denne skøyer'n;

[tex]\large(x^2 + 4)y'' + 2xy' - 12y = 0[/tex]

ser ut som en kamuflert Euler Equation...
hvordan løses denne, mon tro?

Har at $((x^2+4)y')'= (x^2+4)y''+2xy'$

Så ligningen din er det samme som $((x^2+4)y')'=12y$

La $z=(x^2+4)y'$

Da er $z'=12y$.

Deriverer denne og får at $z''=12y'= \frac{12z}{x^2+4}$. Vi får altså en forenklet ligning

$(x^2+4)z''-12z=0$

Herfra kan du bruke substitusjonen gitt her http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode0225.pdf til å transformere over til en 2.ordens ODE med konstante koeffisienter.

plutarco wrote:

Janhaa wrote:hva med denne skøyer'n;
[tex]\large(x^2 + 4)y'' + 2xy' - 12y = 0[/tex]
ser ut som en kamuflert Euler Equation...
hvordan løses denne, mon tro?

Har at $((x^2+4)y')'= (x^2+4)y''+2xy'$
Så ligningen din er det samme som $((x^2+4)y')'=12y$
La $z=(x^2+4)y'$
Da er $z'=12y$.
Deriverer denne og får at $z''=12y'= \frac{12z}{x^2+4}$. Vi får altså en forenklet ligning
$(x^2+4)z''-12z=0$
Herfra kan du bruke substitusjonen gitt her http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/ode/ode0225.pdf til å transformere over til en 2.ordens ODE med konstante koeffisienter.

genialt, skal godt gjøres om jeg "ser" dette på eksamen :=)