matematikk.net

Hei. Noen som kan modellering, og Lingo?
Prøver å løse en oppgave der vi har relativt frie tøyler. Den matematiske formuleringen er grei, men når det kommer til løsning i Lingo (evt. excel) begynner det å oppstå problemer.

Oppgaven er:

Bedriftens produksjon i kan i stor grad karakteriseres som ”sluttmontasje” av
innkjøpte komponenter (hvor innkjøp utgjør en vesentlig del av kostnadene).
Bedriften har flere produksjonsanlegg. Produksjonen ved disse anleggene
distribueres ut til lagersteder. Kundenes behov dekkes utelukkende fra disse
lagerstedene (dvs. ingen mulighet for direkteleveranser fra produksjonsanlegg
og til kunder). Ved produksjonsanleggene antas det begrenset
produksjonskapasitet. Tilsvarende er det ved lagerstedene begrenset
lagringskapasitet. Ved produksjonsanleggende kan det kjøres overtid dog maks
20% av regulær arbeidstid.
Gitt disse opplysningene skal dere modeller bedriftens innkjøps-, produksjons-
og distribusjonsplanleggingsproblem som et integrert planleggingsproblem.
Gjør nødvendige forutsetninger i modelleringsarbeidet.

Beslutningsvariable:
Qqt Antall enheter innkjøpt, komponent q i periode t.
Hqt Antall enheter overlagret av komponent q fra t til t+1.
Zijt Antall enheter levert (produsert) fra anlegg i til lager j i periode t.
X jkt Antall enheter levert fra lager j til kunde k i periode t.
Ijt Antall enheter (sluttprodukt) overlagret fra t til t+1 ved lager j.
Oit Antall overtidstimer ved anlegg i i period t
δqt Binærvariabel: 1 hvis bestilling av komponent q i periode t, 0 ellers

Data (modellparametre):
ig Lagringskostnad komponent q (en enhet en periode)
hj Lagringskostnad sluttprodukt på lagersted j (en enhet en periode)
gq Bestillingskostnad komponent q.
Kqt Behov (antall enheter) komponent q i periode t (alle prod.anleggene)
Dvs. komponentbehovene (hver q) i hver periode t kan beregnes ved
= eq ∑∑ij Zijt
hvor:
eq er antall enheter av komponent q som trengs til enhet av sluttproduktet
dkt Etterspørsel kunde k i periode t.
vit Variable produksjonskostnader anlegg i periode t.
oi Ekstrakostnader ved overtid (pr.time) anlegg i
bijt Transportkostnad pr. enhet transportert fra anlegg i til lager j i periode t
cjkt Transportkostnad pr. enhet transportert fra lager j til kunde k i periode t
Nj Lagerkapasitet (antall enheter) ved lager j (lik i alle perioder)
ri Kapasitetsforbruk (i timer) enhet av sluttproduktet anlegg i
Wit Antall regulære arbeidstimer tilgjengelig ved anlegg i periode t

I modelleringen kan du anta at inngående beholdninger (komponenter og
sluttprodukter) er 0.

Hadde satt pris på om noen som kan modellering og Lingo, evt. løsning i excel kan hjelpe.

Jeg vet ikke hvor mange det er her på forumet som har erfaring med slike økonomi-oppgaver. Men det er likevel vanlig at de som ber om hjelp i det minste viser til hva de har kommet frem til på egen hånd, så får man hjelp der man står fast, i stedet for å få fullstendig løsning til leksa si.

Den matematiske formuleringen blir:
MIN = Qqt*gq + Hqt*ig + Zijt(vit + bijt) + Xjkt*cjkt + Oit*oi + Ijt*hj
S.t
1) Xjkt = dkt
2) Ijt ≤ Nj ∀t
3) dkt ≤ Zijt + Xjkt
4) ri * Zijt ≤ Wit + Oit
5) Oit ≤ 0,20*Wit
6) Qqt = Kqt
hvor:
Kqt = eq∑_i▒∑_j▒Z_ijt

Lingo utprøving:
MIN = g1*(Q11 + Q12) + g2*(Q21 + Q22) + i1*(Q11 + Q12) + i2*(Q21 + Q22) +
V11*Z1 + V12*Z2 + V21*Z1 + V22*Z2 + b11*Z1 + b12*Z2 + b21*Z1 + b22*Z2 +
I11*X1 + I12*X1 + I21*X2 + I22*X2 +
C11*X1 + C12*X2 + C21*X1 + C22*X2 + o11*O11 + o12*O12 + o21*O21 + o22*O22;

X1 = d11 + d12;
X2 + I11 + I12 - I21 - I22 = d21 + d22;

X1 <= N1 + N2;
X2 + I11 + I12 - I21 - I22 <= N1 + N2;

I11 + I12 >= d11 + d12;
I21 + I22 >= d21 + d22;

r11 * Z1 <= W11 + O11;
r12 * Z1 <= W12 + O12;
r21 * Z2 <= W21 + O21;
r22 * Z2 <= W22 + O22;

O11 <= 0.2*W11;
O12 <= 0.2*W12;
O21 <= 0.2*W21;
O22 <= 0.2*W22;

K1 = Z1*e;
K2 = Z2*e;

e1 = 2;
e2 = 2;

o11 = 2;
o12 = 2;
o21 = 2;
o22 = 2;

w11 = 500;
w12 = 500;
w21 = 495;
w22 = 495;

r11 = 1;
r12 = 1;
r21 = 1;
r22 = 1;

N1 = 500;
N2 = 500;

@bin(g1)
@bin(g2)