matematikk.net

Gitt funksjonen
[tex]f(x)=2x^{3}+ax^{2}+8[/tex]

Undersøk hvilken verdi a må ha for at x=-1 skal være et nullpunkt til f.
Finn alle nullpunktene til f når a har denne verdien.

For å finne a har jeg satt x=-1 i uttrykket:
2*(-1)^3+(-1)^2*a+8=0
2*(-1)+a+8=0
a=-6
Er det riktig?
Nå som jeg har funnet verdien for a, kan jeg derivere hele funksjonsuttrykket to ganger, altså f''(x). Da fikk jeg, f''(x)=12x-12.
f''(1)=12*1-12=0 Altså x=1 er også nullpunkt. Riktig?

Er det riktig det jeg har gjort?

Du har rett at a skal være -6. Men du har et lite feil når det gjelder å finne resten av nullpunktene.

Når du dobbelderiverer og setter det lik null for så å løse det med hensyn på x, finner du vendepunktene ikke nullpunktene.

Her ser du et bilde av grafen: [tex]2x^{3}-6x^{2}+8[/tex]



Det er tydelig at 1 ikke er et nullpunkt.

Får å finne alle nullpunker setter du bare likningen lik null og løser den med hensyn på x. Det er samme fremgangsmåte du brukte for å finne a. Men i dette tilfelle er det x vi skal finne (vi vet allerede a)

[tex]2x^{3}-6x^{2}+8 = 0 \Rightarrow x^{3}-3x^{2}+4=0 \Rightarrow (x-2)^{2}(x+1)=0 \Rightarrow x = -1 \ \vee x =2[/tex]

Og som du ser på grafen, er det korrekt.

Takk for hjelp! Skjønte nå alt