Monotoniegenskaper
Posted: 06/05-2014 21:28
Hei
Jeg har problemer med å bestemme om en funksjon kun er voksende/minkende eller om den også er strengt voksende/minkende.
Disse definisjonene står i sinus r1 boka om monoteniegenskaper:
En funksjon er strengt voksende dersom en større x-verdi allti gir en større funksjonsverdi. Funksjonen f er strengt voksende dersom
[tex]x_1 > x_2 => f(x_1) > f(x_2)[/tex]
Funksjonen er voksende dersom
[tex]x_1 > x_2 => f(x_1) \geq f(x_2)[/tex]
Det mostatte er sant når funksjonen minker.
i tillegg står det at
[tex]f'(x) > 0[/tex] i intervallet [tex]\left \langle a, b \right \rangle[/tex] => [tex]f[/tex] er strengt voksende i intervallet [tex]\left [ a, b \right ][/tex]
[tex]f'(x) < 0[/tex] i intervallet [tex]\left \langle a, b \right \rangle[/tex] => [tex]f[/tex] er strengt minkende i intervallet [tex]\left [ a, b \right ][/tex]
_____________________________________________________________________________________________________________________
Jeg har 2 funksjoner der den ene har monotoniegenskaper der funksjonen øker/minker strengt mens den andre kun øker/minker og jeg trenger hjelp med skjønne hvorfor.
1) Strengt voksende/minkende:
[tex]f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 1[/tex]
[tex]f'(x) = x^2 -4x +3[/tex]
Funksjonen er strengt voksende når x [tex]\leq[/tex] 1 og når x [tex]\geq[/tex] 3
Funksjonen er strengt minkende når 1 [tex]\leq[/tex] x [tex]\leq[/tex] 3
2 ) Kun voksende/minkende
[tex]f(x) = \frac{1}{9}x^3 -3x[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{1}{3}x^2 -3[/tex]
funksjonen vokser når x < -3 og når x > 3
funksjonen minker når -3 < x < 3
Setter stor pris på hjelp!
Jeg har problemer med å bestemme om en funksjon kun er voksende/minkende eller om den også er strengt voksende/minkende.
Disse definisjonene står i sinus r1 boka om monoteniegenskaper:
En funksjon er strengt voksende dersom en større x-verdi allti gir en større funksjonsverdi. Funksjonen f er strengt voksende dersom
[tex]x_1 > x_2 => f(x_1) > f(x_2)[/tex]
Funksjonen er voksende dersom
[tex]x_1 > x_2 => f(x_1) \geq f(x_2)[/tex]
Det mostatte er sant når funksjonen minker.
i tillegg står det at
[tex]f'(x) > 0[/tex] i intervallet [tex]\left \langle a, b \right \rangle[/tex] => [tex]f[/tex] er strengt voksende i intervallet [tex]\left [ a, b \right ][/tex]
[tex]f'(x) < 0[/tex] i intervallet [tex]\left \langle a, b \right \rangle[/tex] => [tex]f[/tex] er strengt minkende i intervallet [tex]\left [ a, b \right ][/tex]
_____________________________________________________________________________________________________________________
Jeg har 2 funksjoner der den ene har monotoniegenskaper der funksjonen øker/minker strengt mens den andre kun øker/minker og jeg trenger hjelp med skjønne hvorfor.
1) Strengt voksende/minkende:
[tex]f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 1[/tex]
[tex]f'(x) = x^2 -4x +3[/tex]
Funksjonen er strengt voksende når x [tex]\leq[/tex] 1 og når x [tex]\geq[/tex] 3
Funksjonen er strengt minkende når 1 [tex]\leq[/tex] x [tex]\leq[/tex] 3
2 ) Kun voksende/minkende
[tex]f(x) = \frac{1}{9}x^3 -3x[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{1}{3}x^2 -3[/tex]
funksjonen vokser når x < -3 og når x > 3
funksjonen minker når -3 < x < 3
Setter stor pris på hjelp!