matematikk.net

Hei, jeg lurer på om det er vanlig/(noe man bør gjøre) å tegne fortegnslinje til trignometriske funksjoner? For eksempel:

Oppgave 4.11
En funksjon er gitt ved [tex]f(x)= 3 cos (0.5x)-0.5x[/tex] [tex]x\epsilon \left [ 0,4\pi \right \rangle[/tex]

a Regn ut f'(5) og f''(5). Hva sier svarene om grafen til f?
b Finn eventuelle topp- og bunnpunkter ved regning.
c Finn eventuelle vendepunkter ved regning.
d Tegn grafen til f med digitale verktøy.

Det er på b og c det kan være nyttig med fortegnslinje. Boken jeg har viser bare dette en gang, og derfor lurer jeg på om dette er noe man pleier å gjøre?

Det skal ikke være nødvendig med fortegnslinjer nei.

Bare sett den deriverte lik 0 for topp- og bunnpunkter, og den andrederiverte lik 0 for vendepunkter.

For å tegne fortegnslinje må du faktorisere funksjonen, og det kan bli litt kjipt for trigonometriske funksjoner.

Den er grei, tusen takk

Et lite spørsmål til;

Når den deriverte er null ved f.eks [tex]x_{1}[/tex]=a og [tex]x_{2}[/tex]=b, kan jeg finne ut om det er topp- eller bunnpunkt ved å finne f(a) og f(b), og sammenligne hvem som har den største/minste y-verdien?

Det jeg prøver å spørre om er:
Bunnpunktet er vel alltid lavere enn det etterfølgende toppunktet?

Ja, det er en måte å gjøre det på.

En annen måte er å sjekke den andrederiverte i det samme punktet. Hvis den er negativ, så er det en "sur munn", som betyr at det er et toppunkt. Tilsvarende for smilemunn og bunnpunkt.

Ja, det var lurt med den dobbeltderiverte, det skal jeg gjøre. Tusen takk