Page 1 of 1
Grenseverdi (arctan)
Posted: 21/11-2005 20:23
by Jerry
Jeg sliter med å bevise følgende:
lim [sub]x-> - uendelig[/sub] for [ ((1/4)x - tan[sup]-1[/sup](1+x)) - ((1/4)x - ([pi][/pi]/2)) ] = 0
Posted: 21/11-2005 22:42
by Solar Plexsus
lim[sub]x -> -∞[/sub] [( (x/4) - tan[sup]-1[/sup](1 + x) ) - ( (x/4) - ([pi][/pi]/2) )]
= lim[sub]x -> -∞[/sub] [ (x/4) - tan[sup]-1[/sup](1 + x) - (x/4) + ([pi][/pi]/2) ]
= lim[sub]x -> -∞[/sub] [ - tan[sup]-1[/sup](1 + x) + ([pi][/pi]/2) ]
= ([pi][/pi]/2) - lim[sub]x -> -∞[/sub] tan[sup]-1[/sup](1 + x)
= ([pi][/pi]/2) - (-[pi][/pi]/2)
= ([pi][/pi]/2) + ([pi][/pi]/2)
= [pi][/pi].
Som du ser får jeg ikke null til svar. Er du sikker på at du har brukt korrekt fortegn på [pi][/pi]/2 og ∞ i første linje?
Posted: 21/11-2005 23:24
by Jerry
Hm, oppgaven sier vis at linjene y = (1/4)x - ([pi][/pi]/2) og y = (1/4)x + ([pi][/pi]/2) er skrå asymptoter til grafen f(x) = (1/4)x - tan[sup]-1[/sup](1+x). Er det ikke rett da?
Posted: 21/11-2005 23:39
by Solar Plexsus
Her må du vise to ting:
(1) lim [sub]x -> -∞[/sub] [ f(x) - ( (x/4) + ([pi][/pi]/2) ) ] = 0
(2) lim [sub]x -> ∞[/sub] [ f(x) - ( (x/4) - ([pi][/pi]/2) ) ] = 0.
Ved å skifte fortegn på [pi][/pi]/2 i den utregningen jeg gjorde i mitt første innlegg, vil du får beviset for (1).