Average value
Posted: 07/05-2014 22:51
Heysann
"Find the average value of x over the segment of the disk [tex]x^2 + y^2 \leq 4[/tex] lying to the right of [tex]x = 1[/tex].
What is the centroid of the segment?"
Generell formel:
[tex]\bar{x} = \frac{1}{A} \int \int_D xdA[/tex]
Arealet til segmentet er nokså greit å finne:
Hele disken har areal [tex]4 \pi[/tex], og segmentet ligger inne i den ene tredelen av sirkelen.
Av denne tredelen trekker vi fra [tex]\sqrt{3}[/tex] (eller [tex]2 \frac{1}{2} \sqrt{3}[/tex]), så arealet blir:
[tex]A = \frac{4 \pi}{3} - \sqrt{3}[/tex], så integralet kan skrives:
[tex]\bar{x} = \frac{1}{\frac{4 \pi}{3} - \sqrt{3}} \int \int r^2cos{\theta}drd{\theta}[/tex]
[tex]\theta[/tex] må jo gå fra [tex]-\frac{\pi}{3}[/tex] til [tex]\frac{\pi}{3}[/tex], men hvordan kan man finne grensene til [tex]r[/tex]?
"Find the average value of x over the segment of the disk [tex]x^2 + y^2 \leq 4[/tex] lying to the right of [tex]x = 1[/tex].
What is the centroid of the segment?"
Generell formel:
[tex]\bar{x} = \frac{1}{A} \int \int_D xdA[/tex]
Arealet til segmentet er nokså greit å finne:
Hele disken har areal [tex]4 \pi[/tex], og segmentet ligger inne i den ene tredelen av sirkelen.
Av denne tredelen trekker vi fra [tex]\sqrt{3}[/tex] (eller [tex]2 \frac{1}{2} \sqrt{3}[/tex]), så arealet blir:
[tex]A = \frac{4 \pi}{3} - \sqrt{3}[/tex], så integralet kan skrives:
[tex]\bar{x} = \frac{1}{\frac{4 \pi}{3} - \sqrt{3}} \int \int r^2cos{\theta}drd{\theta}[/tex]
[tex]\theta[/tex] må jo gå fra [tex]-\frac{\pi}{3}[/tex] til [tex]\frac{\pi}{3}[/tex], men hvordan kan man finne grensene til [tex]r[/tex]?