Page 1 of 1

2nd order linear ODE

Posted: 10/05-2014 01:07
by Janhaa
gitt:

[tex](1-x)y''\,+\,xy'\,-\,y=1-x[/tex]

[tex]y_h\,\,[/tex] går greit å løse:

[tex](1-x)y''\,-\,(1-x)y'\,+\,y'\,-\,y=0[/tex]

[tex](1-x)(y''\,-\,y')\,=y\,-\,y'[/tex]

[tex]\int\frac{y''-y'}{y'-y}\,dy=\int\frac{dx}{x-1}[/tex]

[tex]\ln|y' - y|=\ln|x-1|+C'[/tex]

[tex]y' - y=C*(x-1)[/tex]

integrerende faktor etc gir så:

[tex]y_h=Cx\,+\,De^x\,+\,E[/tex]

hvordan bestemmes så [tex]\,\,y_p\,\,[/tex]?

Re: 2nd order linear ODE

Posted: 29/05-2014 20:57
by mikki155
Mulig jeg er helt på jordet her, men kan du ikke gjette på en løsning

[tex]y_p = v(x)_1 y_1 + v(x)_2 y_2[/tex]?

Der [tex]y_1 = x[/tex], og [tex]y_2 = e^x[/tex].

Re: 2nd order linear ODE

Posted: 30/05-2014 00:30
by Janhaa
mikki155 wrote:Mulig jeg er helt på jordet her, men kan du ikke gjette på en løsning
[tex]y_p = v(x)_1 y_1 + v(x)_2 y_2[/tex]?
Der [tex]y_1 = x[/tex], og [tex]y_2 = e^x[/tex].
variasjon av parametere (Lagranges metode) kan funke ja...