matematikk.net

Oppgaven lyder som følger:
En funksjon f(x) er slik at f(-2)=11, f(5)=32 og f(8)= 71.
Finn en f(x) slik at dette passer.

Er det bare å prøve seg fram eller finnes det en metode for å løse denne oppgavetypen?
Synes det er veldig vanskelig å regne "baklengs", hvis dette evt er eneste mulighet.

Det spørs veldig på hva slags funksjon man skal finne. Lineær, polynom, eksponentiell... Har du sjekka som de ligger på ei linje?

Står ingenting om det. De ligger ikke på en linje. Kanskje eksponentiellfunksjon?

Gjest22 wrote:Oppgaven lyder som følger:
En funksjon f(x) er slik at f(-2)=11, f(5)=32 og f(8)= 71.
Finn en f(x) slik at dette passer.
Er det bare å prøve seg fram eller finnes det en metode for å løse denne oppgavetypen?
Synes det er veldig vanskelig å regne "baklengs", hvis dette evt er eneste mulighet.

[tex]f(x)=x^2\,+\,7[/tex]

passer bra...

Har du hjelpemidler tilgjengelig, kan du bruke regresjon i et digitalt hjelpemiddel som Geogebra. (Spør om du ikke vet hvordan du gjør det). Da får du at [tex]f(x)=x^2+7[/tex] passer bra

Hvordan gjør jeg dette uten hjelpemiddel da?

gjest22 wrote:Hvordan gjør jeg dette uten hjelpemiddel da?

prøve deg fram, det gjorde jeg... går fint på kalkis også (Casio).
Men er spm fra del 1, så hjelper Casio lite...

Uten hjelpemidler ville jeg tegnet et koordinatsystem med punktene, og skissere grafen. Du ser da at [tex]f(x)[/tex] er en "blid" andregradsfunksjon (positivt tall foran [tex]x^2[/tex]). Samtidig kan du lese av at grafen skjærer [tex]y[/tex]-aksen rundt 7. Dermed ville jeg prøvd med [tex]f(x)=x^2+7[/tex]. Hadde ikke den funksjonen fungert (noe den altså gjør), kunne du justert med en konstant foran [tex]x^2[/tex] eller ved å legge til et [tex]x[/tex]-ledd. Men som sagt er det mye enklere med regresjon.

Regresjon vil si å lage en funksjon ut fra noen punkter. Ofte finner en bare en funksjon som er en tilnærming til de punktene (som f.eks. kan være målinger fra et eksperiment). I Geogebra gjøres dette slik:

(1): Åpne regnearket ved å klikke "Vis" [tex]\rightarrow[/tex] "Regneark".

(2): Her lager du en kolonne nedover med [tex]x[/tex]-koordinatene til målingene/punktene.Ved siden av, til høyre, lager du en kolonne med [tex]y[/tex]-koordinatene.

(3): Markér cellene med de inntastede verdiene og velg "Lag" [tex]\rightarrow[/tex] "Liste med punkt". Punktene kan nå refereres til som "Liste1" (neste liste du lager vil hete "Liste2").

(4): Ut fra hvordan punktene ligger i koordinatsystemet må du gjøre deg opp en mening om hva slags funksjon som kan passe (lineær, polynom (hvilken grad?), eksponentiell, sinus, osv.). I inntastingsfeltet (nederst) skriver du "reg", og velger den type regresjon du tror vil passe. "<Liste med punkt>" erstattes med "Liste1" (husk stor bokstav).

Hvordan kan man, uten hjelpemiddel, tegne inn flere enn de tre punktene som står i oppgaven? Og hvordan kan man da se at det er en andregradsfunksjon(blid munn) når man kun har 3 punkter.

Gjest wrote:Hvordan kan man, uten hjelpemiddel, tegne inn flere enn de tre punktene som står i oppgaven? Og hvordan kan man da se at det er en andregradsfunksjon(blid munn) når man kun har 3 punkter.

Du må jo gjøre noen antagelser. Basert på de tre punktene kan en se for seg en blid andregradsfunksjon. Grafen du skisserer blir veldig grov, men det hjelper deg å finne en passende funksjon

Kan noen forklare en amatør litt mer detaljert hvordan man begynner å løse en slik oppgave?

Hvordan jeg ville løst det:
Du har f(x)-verdier = 11,32,72
1. sjekk om punktene ligger på linje?
- Nop
2. sjekk om vi kan legge til eller trekke fra ett tall d slik at f(x) gir oss kvadrat tall.
Ser på 32 først hvor vi har 25(5*5) eller 36(6*6)
36=>d=4
72+4=76 som ikke er et kvadrattall
25=>d=7
71-7=64 som er kvadrattall (8*8)
11-7=4 som er et kvadrattall (2*2)
Dette gir oss f(x)=x^2+d=x^2+7

PS! Kan gjøres på tredjegrad også, men vanskeligere å finne.