matematikk.net

Skal løse:

y'' + 3y' - 4y = 5e^x

Dette har jeg gjort:

Setter opp tilhørende homogene ligning:
y'' + 3y' - 4y = 5e^x
Karakteristisk ligning blir da
[tex]\lambda ^{2}+3\lambda-4 = 0[/tex]

[tex]\lambda_{1} = 1 \lambda_{2} = -4[/tex]

[tex]y_{h}=Ce^{x} + De^{-4x}[/tex]

Finner så den partikulære ligningen
[tex]y_{p}=Ce^{x}=y'_{p}=y''_{p}[/tex]
Her komme problemene når jeg skal finne A:
[tex]Ae^{x}+3Ae^{x}-4Ae^{x} = 5e^{x}[/tex]
[tex]0 = 5e^{x}[/tex]

Hva gjør jeg nå? Har jeg gjort noe galt tidligere?

Takk for hjelp

dataing-123 wrote:Skal løse:
y'' + 3y' - 4y = 5e^x
Dette har jeg gjort:
Setter opp tilhørende homogene ligning:
y'' + 3y' - 4y = 5e^x
Karakteristisk ligning blir da
[tex]\lambda ^{2}+3\lambda-4 = 0[/tex]
[tex]\lambda_{1} = 1 \lambda_{2} = -4[/tex]
[tex]y_{h}=Ce^{x} + De^{-4x}[/tex]
Finner så den partikulære ligningen
[tex]y_{p}=Ce^{x}=y'_{p}=y''_{p}[/tex]
Her komme problemene når jeg skal finne A:
[tex]Ae^{x}+3Ae^{x}-4Ae^{x} = 5e^{x}[/tex]
[tex]0 = 5e^{x}[/tex]
Hva gjør jeg nå? Har jeg gjort noe galt tidligere?
Takk for hjelp

du har sammenfallende y(h) og y(p), derfor er din

[tex]y_p=E\cdot xe^x[/tex]

Takk for kjapt svar! Forstår jeg rett at dersom konstantene på venstre og høyre side av diffligningen er lik hverandre blir [tex]y_{p}= A xe^{x}[/tex] ?

dataing-123 wrote:Takk for kjapt svar! Forstår jeg rett at dersom konstantene på venstre og høyre side av diffligningen er lik hverandre blir [tex]y_{p}= A xe^{x}[/tex] ?

[tex]y''_p + 3y'_p - 4y_p=5e^x[/tex]

gir da A = 1 og din y(p)

Janhaa wrote:

dataing-123 wrote:Takk for kjapt svar! Forstår jeg rett at dersom konstantene på venstre og høyre side av diffligningen er lik hverandre blir [tex]y_{p}= A xe^{x}[/tex] ?

[tex]y''_p + 3y'_p - 4y_p=5e^x[/tex]

gir da A = 1 og din y(p)

Jeg forstår fortsatt ikke helt hvordan vi ender opp med ligningen yp = E * x * e^x

Er det en konkret regel eller må jeg regne meg frem til det på noen måte? Mulig jeg er litt treg på dette, men finner ingenting om dette i læreboken vår så setter stor pris på hjelpen

yes, lærebøkene er litt dårlig på y(p), mtp ubestemte koeff. metode synes jeg

ved sammenfallende y(h) og høyre side, må graden på y(p) økes med en

Nå er jeg med! Tusen takk for hjelpen