matematikk.net

En partikkel beveger seg langs en bane gitt ved vektorfunksjonen

r = (t^3-2t+3,t-1)

a) Finn ved regning de punktene på kurven der v(t), fartsvektoren, er parallell med y-aksen.

b) Finn en parameterframstilling for tangenten til r-vektor med tangeringspunkt x = 5.

På a), regner jeg med at fartsvektoren er parallell med y-aksen betyr ar y-komponenten til v, er lik null. Den løser jeg med hensyn på t og får t = [tex]\pm \sqrt{\frac{2}{3}}[/tex]

Siden det står punktene på kurven, setter jeg inn både den negative og positive t-verdien i x og y komponentene til posisjonsfunksjonen og får punktene
(1.91, -0.18) og (4.09 , -1.82)

Fasiten sier det samme, bortsett fra i det første punktet. Den sier (1.91, -1.82), feil? må jo virke som ettersom den samme y-verdien fåes ikke i forskjellig x?

b) Her har jeg ikke regnet, men tenkt som følger. At retningsvektoren må være fartsvektoren siden det er tangenten, men jeg surrer, please hjelp!

Takker

a) Fasiten stemmer. For [tex]t = -\sqrt{\frac{2}{3}}[/tex] blir jo [tex]y = t - 1 = -\sqrt{\frac{2}{3}} - 1 \approx -1.82[/tex]. Slurvefeil?

b) Her har du tenkt riktig . En parameterfremstilling for en rett linje ser slik ut: [tex]\vec{l}(t) = \vec{l}_0 + t \vec{v}[/tex], der [tex]\vec{l_0}[/tex] er et punkt på linja og [tex]\vec{v}[/tex] er retningsvektoren til linja, som blir fartsvektoren i det aktuelle punktet, som du sier.

Hva gjør jeg videre på b), siden jeg regnet med at det stemte i en viss grad, men fortsatt faller ikke brikkene på plass.

Har du funnet punktet der x = 5? Hvis ikke, hvordan kan du finne det? Har du funnet retningsvektoren i punktet?

Blir dette riktig?? Har ikke fasit....

t^3 - 2t + 3 = 5
t^3 - 2t - 2 = 0
t = 1,77

y = t - 1 = (1,77) - 1 = 0,77
Tangeringspunktets koordinater blir dermed (5 , 0,77)

Retningsvektoren til linja (fartsvektoren i det aktuelle punktet):
Fartsvektor(t) = [3t^2 - 2 , 1]
Fartsvektor(1,77) = [3(1,77)^2 - 2 , 1] = [7,4 , 1]

Parameterfremstilling:
x = 5 + 7,4t
y = 0,77 + t