matematikk.net

1+lnx+(lnx)^2+(lnx)^3+..... er en uendelige geometrisk rekke.
a) BESTEM konvergensområdet for rekken og finn summen av rekken.
B) undersøk om summen av rekken kan bli 1/3.

Velkommen til forumet

Konvergensområdet består av de [tex]x[/tex]-verdiene som gjør at rekken konvergerer (går mot et bestemt tall når vi tar med flere og flere ledd). Geometriske rekker konvergerer når kvotienten [tex]|k(x)| < 1[/tex]. Kvotienten er forholdet mellom et ledd i rekken og forgående ledd. Hva blir den? Når er den mindre enn 1 i absoluttverdi? (Tips: Å løse [tex]|k(x)| < 1[/tex] er det samme som å løse [tex]k(x)^2 < 1[/tex].

b) En geometrisk rekke har summen [tex]S(x) = \frac{1}{1 - k(x)}[/tex]. Når du har funnet ut hva k(x) (i oppgave a) kan du finne et uttrykk for summen som funksjon av [tex]x[/tex] og se om det er mulig at den blir 1/3. Da må du huske på at de eneste gyldige [tex]x[/tex]-verdiene er de som er i konvergensområdet du fant!

Hvordan hadde du løyst det ?

Dette forumet er først og fremst for å få hjelp til å løse oppgaver selv. Nå har jeg gitt deg noen hint, og så får du spørre hvis du setter deg fast underveis. Hva blir kvotienten til denne rekka? Hva blir løsningen på ulikheten [tex]k(x)^2 < 1[/tex]? Spør hvis du setter deg fast på disse spørsmålene.

flott!