matematikk.net

Trenger litt hjelp med denne.

[tex]f(x)=x^3+x^2-5x+3[/tex]

a) Vis at f har nullpunkt for x=-3.

[tex]f(-3) = (-3)^3 + (-3)^2 - 5*(-3) + 3 = 0[/tex]

b) Finn de andre nullpunktene.

[tex](x^3+x^2-5x+3) : (x+3) = x^2-2x+1[/tex]

[tex]x^2-2x+1=0[/tex]

[tex]x=1[/tex]

c) Finn f'(x)

[tex]f'(x) = 3x^2+2x-5[/tex]

d) Finn monotoniegenskapene

Her stopper det litt opp for meg. Tidligere har jeg jo bare tegnet inn fortegnsskjema, og sett det utifra det. Hvordan kan jeg finne fram til monotoniegenskapene nå? Jeg prøvde å faktorisere den deriverte, men det ga ikke riktig svar (mulig jeg faktoriserte feil) Har jeg gjort a-c-oppgavene korrekt? Hvordan bruker jeg den informasjonen jeg fant der til å finne monotoniegenskapene?

Du skal bare finne ut når den deriverte er positiv (grafen stiger), og når den er negativ (grafen synker). Hva fikk du når du faktoriserte?

Ja, skjønner at jeg skal det. Den deriverte blir jo et andregradsuttrykk, så jeg regna den ut og fikk x=-1,66 og x=1. Så prøvde jeg (3x+5)(x+1), og det funka ikke heller.

Svaret skal være:

f synker når [tex]x<-\sqrt{2}[/tex] og når [tex]0<x<\sqrt{2}[/tex]. Jeg skjønner ikke hvordan de kom fram til [tex]\sqrt{2}[/tex].

Haha! Jeg har sett på feil fasitsvar... (3x+5)(x+1) funker!