CoSinus R2 - Følger og Rekker. Uenig med fasit.
Posted: 15/05-2014 19:30
Hei, jeg står over for hva tilsynelatende skal være en ganske enkel oppgave. Dessverre får jeg ikke svaret til å stemme med fasit.
[tex]s_n=a_1*\frac{k^n-1}{k-1}[/tex]
[tex]s_n=16*\frac{(\frac{1}{2})^n-1}{\frac{1}{2}-1}[/tex]
[tex]s_n=32(1-\frac{1}{2^n})[/tex]
For deretter å halvere (diameter til radius)
[tex]\frac{32}{2}=16[/tex]
... og sette inn i
[tex]A=\pi*r^2=\pi*16^2=256\pi[/tex]
Som dere ser gir denne fremgangsmåten meg svaret uten 3 i nevner
[tex]256\pi[/tex]
Hva gjør jeg galt?
På forhånd takk for svar.
- Petter Pan
Ettersom dette er en geometrisk rekke, bruker jeg [tex]a_1=16\wedge k=\frac{1}{2}[/tex] og løser med:Oppgave 6.172
Sirklene på figuren fortsetter i det uendelige. De har diameteren 16, 8, 4 osv. Diameteren i hver sirkel er halvparten av diameteren i den foregående. Finn summen av arealene av alle sirklene.
Fasit 6.172
[tex]\frac{256\pi}{3}\approx268,1[/tex]
[tex]s_n=a_1*\frac{k^n-1}{k-1}[/tex]
[tex]s_n=16*\frac{(\frac{1}{2})^n-1}{\frac{1}{2}-1}[/tex]
[tex]s_n=32(1-\frac{1}{2^n})[/tex]
For deretter å halvere (diameter til radius)
[tex]\frac{32}{2}=16[/tex]
... og sette inn i
[tex]A=\pi*r^2=\pi*16^2=256\pi[/tex]
Som dere ser gir denne fremgangsmåten meg svaret uten 3 i nevner
[tex]256\pi[/tex]
Hva gjør jeg galt?
På forhånd takk for svar.
- Petter Pan
