matematikk.net

Hei!

Sliter litt med en oppgave i statistikk.

"Lars er på ferie i Las Vegas, og går inn på det største kasinoet han finner. Han
setter seg ved Blackjack-bordet og bestemmer seg for å spille fram til han vinner
og for å doble innsatsen for hvert spill. Han satser én dollar i første spill, to dollar
i andre spill, og så videre fram til han vinner.
Anta (for enkelthets skyld) at han alltid får igjen det dobbelte av det han satset
hvis han vinner, at sannsynligheten for at han vinner er 0.3 i hvert spill, og at Lars
slutter å spille etter å ha vunnet én gang.

b) La X være antall ganger Lars spiller før han gir seg. Hva er sannsynlighetsfordelingen
til X?

Dette blir jo en binomisk sannsynlighetsfordeling.
Standardformelen for den er:
f(x) = (n x)*p^x*(1-p)^(n-x)

Men i følge løsningsforslaget så blir løsningen
f(x) = p*(1-p)^(x-1).

Noen som kan forklare hva dette kommer av?

Dette husker jeg lite av, men det ser ut som om det ikke er bin (n,p)
heller en Bernoulli fordeling, der p = 0,3

Dette er en geometrisk fordeling. Hvis han skal vinne første gang på spill nummer [tex]x[/tex], må han først tape [tex]x-1[/tex] ganger. Sannsynligheten for et slikt forløp, hvis vi antar uavhengighet, blir [tex](1-p)^{x-1}\cdot p[/tex], der [tex]p[/tex] er sannsynligheten for å vinne.