matematikk.net

Sliter med følgende oppgave:
To jenter setter i gang en kjedebrevaksjon. De sender brev til to av sine venner og ber dem sende brevet videre til to andre venner hver. Vi regner at alle følger opp, og at postgangen tar to dager i hvert tilfelle.
Hvor mange dager går det fra aksjonen begynner til 2 millioner brev er sendt?

Jeg tenkte slik:

2^x = antall brev etter x antall postinger(annehver dag). Setter så opp likningen:
2^x=2*10^6
ln2^x=ln2*10^6
x=(ln2*10^&)/(ln2)
x=20,93->21

Fordi det bare skjedde posting annenhver dag, måtte jeg gange dette svaret med 2 for å få riktig antall dager.
Altså skulle det tatt 42 dager. I følge fasiten i boka mi tar det 76 dager før 2 millioner har mottatt brevet. Hva har jeg gjort galt?

Hei,

Viss oppgaven er slik du har skrevet så er fasit feil.

Slik du har tenkt med formelen
$2^x = antall$

Denne gir bare antall brev som sendes på det nivået

Antall brev sendt er det nivået pluss alle de som alt er sendt tidligere

eks
dag 2 sendes 4 stk totalt 4 stk
dag 4 sendes 8 stk totalt 12 stk
dag 6 sendes 16 stk totalt 28 stk
dag 8 sendes 32 stk totalt 60 stk
dag 10 sendes 64 stk totalt 124 stk

Ser du mønsteret?

Dette betyr at man må plusse på alle brev sendt tidligere (de to første telles ikke med, siden de aldri fikk tilsendt brev). Da er det en litt mer avansert oppgave enn det kunne virket som.

Kan være at det var ment etter hvilken dag blir det sendt 2 mill brev (da har det blitt sendt veldig mange flere brev totalt, bare tenk på at runden før ble det sendt 1 mill brev)

Husk at vi starter med 2 stk og dermed må trekke fra 1 før vi finner dager
dag 2 sendes 4 stk $2^2$
dag 4 sendes 8 stk $2^3$
dag 6 sendes 16 stk $2^4$
dag 8 sendes 32 stk $2^5$
dag 10 sendes 64 stk $2^6$

Dvs etter
$x= \frac{ln (2*10^6)}{ln (2)} = 20,9 $
så må man trekke fra 1 før man kan gange med 2 for å finne dager
$20,9-1 = 19,9 \approx 20$
så ganger vi dette med to
$20*2 = 40$
Det betyr at det sendes 2 mill brev på dag nummer 40

Håper dette gav en pekepinne om ikke svaret, så finnes det sikkert noen som irettesetter meg om jeg har gjort noe galt :p