matematikk.net

Ei møllkule fordamper med en fart som til enhver tid er porporsjonal med overflatearealet av kula. Massen M til kula etter t døgn er da gitt ved differensiallikningen:
(dM)/dt = -kM^(2/3)
der k er en positiv konstant. Ved tidspunktet t = 0 er massen til kula 1 gram. 75 døgn senere er massen 0,5 gram.
Hvor lang tid tar det før møllkula er fordampet?

Sliter litt med å skjønne hvordan jeg skal tenke når konstanten k er proporsjonal med det ene eller det andre. Kan noen hjelpe meg med denne?

Tusen takk!

nnudi95 wrote:Ei møllkule fordamper med en fart som til enhver tid er porporsjonal med overflatearealet av kula. Massen M til kula etter t døgn er da gitt ved differensiallikningen:
(dM)/dt = -kM^(2/3)
der k er en positiv konstant. Ved tidspunktet t = 0 er massen til kula 1 gram. 75 døgn senere er massen 0,5 gram.
Hvor lang tid tar det før møllkula er fordampet?
Sliter litt med å skjønne hvordan jeg skal tenke når konstanten k er proporsjonal med det ene eller det andre. Kan noen hjelpe meg med denne?
Tusen takk!

tips her:

[tex]\int\,M^{-2/3}\,dM=-k\,\int\,dt=-k*t\,+\,C[/tex]

så bruker du

[tex]M(0)=1[/tex]
og
[tex]M(75)=0,5[/tex]

til å bestemme k og C