matematikk.net

Helge Heldig kjøper ett lodd i tre forskjellige lotteri. Sannsynligheten for å vinne i det første lotteriet er 0,2. Sannsynligheten for å vinne i det andre lotteriet er 0,15. I det tredje er sannsynligheten 0,1.

a) Finn sannsynligheten for at Helge vinne på alle tre loddene

A: Vinne i lotteri 1 = 0,2
B: Vinne i lotteri 2 = 0,15
C: Vinne i lotteri 3 = 0,1
$$P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = 0,2 \cdot 0,15 \cdot 0,1 = 0,003$$

b) Finn sannsynligheten for at Helge ikke vinner på noe lodd
$$P(\overline A \cap \overline B \cap \overline C ) = P(\overline A ) \cdot P(\overline B ) \cdot P(\overline C ) = 0,8 \cdot 0,85 \cdot 0,9 = 0,612$$

c) Finn sannsynligheten for at Helge vinner på minst ett lodd
$$\eqalign{
& 0,8 \cdot 0,15 \cdot 0,1 = 0,012 \cr
& 0,2 \cdot 0,85 \cdot 0,1 = 0,017 \cr
& 0,2 \cdot 0,15 \cdot 0,9 = 0,027 \cr
& 0,2 \cdot 0,85 \cdot 0,9 = 0,153 \cr
& 0,8 \cdot 0,85 \cdot 0,1 = 0,068 \cr
& 0,8 \cdot 0,15 \cdot 0,9 = 0,108 \cr
& 0,2 \cdot 0,15 \cdot 0,1 = 0,003 \cr
& \cr
& 0,012 + 0,017 + 0,027 + 0,153 + 0,068 + 0,108 + 0,003 = 0,388 \cr} $$

d) Finn sannsynligheten for at han vinner på nøyaktig ett lodd
$$\eqalign{
& 0,2 \cdot 0,85 \cdot 0,9 = 0,153 \cr
& 0,8 \cdot 0,85 \cdot 0,1 = 0,068 \cr
& 0,8 \cdot 0,15 \cdot 0,9 = 0,108 \cr
& 0,153 + 0,068 + 0,108 = 0,329 \cr} $$


Alle svarene mine stemmer med fasiten.. Men det må da være en enklere måte å gjøre oppgave c) og d) på? kan noen hjelpe meg ?

På d) kommer du deg nok ikke utenom de tre utregningene. På c) derimot blir det mye enklere hvis du bruker komplementær sannsynlighet.

Kan du forklare meg hvordan man gjør det da? Vet ikke hva komplementær sannsynlighet er

Gjesten95 wrote:Kan du forklare meg hvordan man gjør det da? Vet ikke hva komplementær sannsynlighet er

Tenk på hva "minst ett lodd" betyr. Det betyr 1 eller 2 eller 3 eller 4 eller...

Alt dette er alternativene som ikke er null.

Sannsynligheten for at han vinner på 0 lodd, $P(X=0)$, er den motsatte av sannsynligheten for at han vinner på minst ett, $P(X\geq 1)$.

Det vil si at $P(X\geq1) = 1 - P(X=0)$

Du klarer sikkert å regne ut $P(X=0)$, så da blir resten ganske lett også.