Differensialligning
Posted: 21/05-2014 18:31
Hei,har en oppgave som jeg trenger hjelp til å løse:
En varmtvannstank står i en kjeller hvor temperaturen er 0 grader. Fra et elektrisk varmeelement føres varme-energi inn i tanken med jevn hastighet Q kJ)kilo-Joule) i timen. Samtidig avgir tanken energi til sine omgivelser med en hastighet som er proporsjonal med temperaturen U i vannet; vi lar hastigheten være kU kJ i timen.
En formel er gitt, temperaturen U i vannet som funksjon av tiden t:
Anta at [tex]\: U(0)=U_0 , \:[/tex] er kjent.da har vi formelen:
[tex]U(t)=\frac{Q}{k}+(U_0-\frac{Q}{k})e^{-\frac{kt}{c}}[/tex]
der
[tex]k=50, \: c=500, \: Q=7000[/tex]
a)Hvor lang tid vil det, med disse verdiene , ta å varme opp vannet i tanken fra 0 til 70 grader?
En varmtvannstank står i en kjeller hvor temperaturen er 0 grader. Fra et elektrisk varmeelement føres varme-energi inn i tanken med jevn hastighet Q kJ)kilo-Joule) i timen. Samtidig avgir tanken energi til sine omgivelser med en hastighet som er proporsjonal med temperaturen U i vannet; vi lar hastigheten være kU kJ i timen.
En formel er gitt, temperaturen U i vannet som funksjon av tiden t:
Anta at [tex]\: U(0)=U_0 , \:[/tex] er kjent.da har vi formelen:
[tex]U(t)=\frac{Q}{k}+(U_0-\frac{Q}{k})e^{-\frac{kt}{c}}[/tex]
der
[tex]k=50, \: c=500, \: Q=7000[/tex]
a)Hvor lang tid vil det, med disse verdiene , ta å varme opp vannet i tanken fra 0 til 70 grader?