matematikk.net

Sitter her med en oppgave jeg ikke vet hvordan jeg skal angripe:

[tex]\frac{log(x-1)}{log(x+1)}>1[/tex]

Kunne noen forklart hvor jeg begynner? Selv ville jeg flyttet over 1-en, og hatt
[tex]\frac{log(x-1)}{log(x+1)}-\frac{log(x+1)}{log(x+1)}>0[/tex]

For deretter å ha trukket på samme brøkstrek:
[tex]\frac{log(x-1)-log(x+1)}{log(x+1)}[/tex]


Men går meg litt vill inni her. Noen som kan hjelpe?

Logaritmefunksjonen er strengt voksende, så [tex]\log (x-1)[/tex] er alltid mindre enn [tex]\log (x+1)[/tex] så lenge uttrykkene er veldefinerte. Dermed blir vel denne brøken aldri større enn 1, og ulikheten har ingen løsning.

Jeg tror ikke den skal ha en løsning. For skal en brøk være større enn 1, må telleren være større enn nevneren. Da får du ulikheten:
[tex]log (x-1) > log (x+1)[/tex]

Denne kan du da opphøye i 10 og du får:
[tex]x-1> x+1[/tex]

Det her går ikke helt opp.

Men, jeg er ganske ustø på logaritmer, så ikke stol fullt på meg.

Takk, har gjort en liten feil her når jeg skrev av. Oppgaven går:

[tex]\frac{log(x)-1}{log(x)+1}>1[/tex]

Har uansett ett problem med å angripe oppgaven.

Samme situasjon som i stad tror jeg. Oppgaven spør om 10 opphøyd i et tall minus 1 skal være større enn 10 oppøyd i det samme tallet bare pluss 1.

Det fasitsvaret jeg har (0<x<0,1) skal stemme i nye oppgaven. Testet med 0,05 og kom godt over 1 i ulikheten. Men hvordan det skal løses forstår jeg ikke. Må jeg til med fortegnsskjema av ett eller annet slag bare fra start?

Var ikke verre enn å tegne fortegnslinje, nei. Kortet ulikheten ned til [tex]\frac{-2}{lg(x)+1}>0[/tex], noe som gav meg rette svaret når jeg tegna fortegnslinja.

Herlig. Da lærte jeg noe jeg og, takk

Null problem det. Sitter og leser til R1 eksamen neste fredag nå, og stoppa totalt opp på den oppgaven. Håper jeg får logaritmelikninger og -ulikheter inn under huden snart.