matematikk.net

Hei

La oss si at man løser denne likninger: sqrt(1-x) = 2 som løsning gir denne: x = -3
Setter prøve på svaret og ser at vs: sqrt(4) = 2 og dette er ok, men sqrt(4) = + og - 2?

Så løser vi denne likningen: -2 = sqrt (x) som løsning gir denne: x = 4
Setter så prøve på denne og ser at vs: -2 og hs: sqrt(4) men denne er usann, igjen sqrt (4) = + og - 2.

Kan noen forklare hva jeg har gått glipp av her?

Nei. Kvadratrota av 4 er 2. IKKE -2.

Kvadratrota av et tall er alltid det POSITIVE tallet.

Det Aleks sier er meget viktig, og en annen viktig ting som også er viktig å huske på er at:

[tex]x^2=4[/tex]

[tex]\sqrt{x^2}=\sqrt{4}[/tex]

[tex]x=2[/tex] eller [tex]x=-2[/tex]

Takk

Tror mye av denne forvirringen bunner i at mange har blitt lært at [tex]\sqrt{x^2}=x[/tex]. Dette stemmer ikke generelt. Vi har derimot at [tex]\sqrt{x^2}=\lvert x \rvert[/tex]. Så når vi løser en enkel andregradslikning blir trinnene slik:

[tex]x^2=4 \\ \sqrt{x^2} = \sqrt{4} \\ \lvert x \rvert = 2 \\ x= 2 \lor x=-2[/tex]